home

№201 Изучение закона нормального распределения гаусса

?
Кафедра общей физики ПГУ
Лаборатория молекулярной физики
Лабораторная работа № 201

Лабораторная работа № 201
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГАУССА
Принадлежности: экспериментальная установка, сыпучий материал
(пшено).
Введение. Экспериментальная физика сопряжена с измерениями,
которые, в свою очередь, связаны с ошибками (погрешностями) измерений.
Наиболее существенными являются случайные погрешности, которые
приводят к разбросу экспериментальных данных при неоднократном
измерении одной и той же физической величины, несмотря на одинаковые
условия опыта, одинаковой точности и тщательности измерений. Эти
погрешности носят случайный характер и не могут быть исключены
опытным путем. Учесть же их можно только в среднем, для чего необходимо
знать законы, которым подчиняются случайные ошибки.
Наиболее вероятное значение измеряемой величины x будет находиться
вблизи среднего арифметического значения x , полученного из экспериментальных результатов:
n
1
x = ∑ xi .
n i= 1
Величина x − xi = ( ∆ x ) i есть погрешность i-го измерения. Величина x
стремится к истинному значению x0 измеряемой величины при большом
числе измерений, т.е. при n→ ∞.
Опыт показывает, что случайные погрешности Δx подчиняются определенным закономерностям: отрицательные и положительные погрешности
реализуются одинаково часто; малые погрешности встречаются чаще, чем
большие и т.д.
Пусть dn – число измерений, ошибки которых попали в интервал от Δx
до Δx + d(Δx) , а n – общее число измерений, тогла dn/n будет вероятностью
того, что ошибки попали в указанный интервал, а dn/nd(Δx) будет
плотностью вероятности, т.е. вероятностью того, что ошибки попали в
единичный интервал величины Δx. Эта величина, очевидно, зависит от Δx,
поэтому ее зависимость от Δx носит название функции распределения
плотности вероятности
dn
= f ( ∆ x) .
nd ( ∆ x )

(1)

Введенная функция, согласно сказанному выше, должна удовлетворять
таким условиям:
15