home

№319 Определение удельного заряда электрона из вольт-амперной характеристики вакуумного диода

?
Лабораторная работа № 319


 V  ,
0
2

(4)

где  – оператор Лапласа,
 – объемная плотность заряда.
Знак минус обусловлен знаком пространственного заряда.
Объемная плотность заряда связана с плотностью тока j cледующим
образом:
(5)
j  n  e  v    v ,
где n – число электронов в единице объема,
е – заряд электрона,
v – скорость направленного движения электронов.
Здесь знак минус показывает, что направление тока противоположно скорости
движения носителей заряда.
Так как
I
j ,
(6)
S
где S – площадь боковой поверхности цилиндра радиуса r, то для объемной
плотности заряда получится следующее выражение:
I

,
(7)
2  r  L  v
где L – длина рабочей части катода.
Скорость электронов в произвольной точке можно определить из условия
2
mv
 eV
2
следующим образом:
2eV
v
.
(8)
m
Учитывая осевую симметрию электродов и такую же геометрию
электрического поля в диоде (рис.5), запишем уравнение Пуассона (4) в
цилиндрической системе координат через переменные r,, z
2
2
1   V  1  V  V

 2  .
(9)
r
 2
2
r r  r  r 
0
z
В этом уравнении производная по  равна нулю в силу осевой симметрии
поля, а производная по z равна нулю, исходя из сделанного выше допущения о
длинных цилиндрических электродах (п.1). С учетом сказанного уравнение (9)
будет уравнением одной переменной r.
Подставим выражения (7) и (8) в уравнение (9), получим следующее
дифференциальное уравнение:
d  dV 
1 / 2
,
(10)
r
  CV
dr  dr 
2

65