home

Спектральный анализ сигналов и двумерных изображений

?
Применив к автокорреляционной функции теорему Хинчина [1], также
получится спектральная плотность энергии как в преобразовании Фурье.
∫

(1)

Вейвлет-преобразование применяется для анализа нестационарных
сигналов и оказывается более эффективным, чем преобразование Фурье.
Вейвлет-образ функции f(t), для которой существует преобразование Фурье
определяется как:
∫

(

)

где ψ(t) – вещественная или комплексная функция, называемая
анализирующим вейвлетом, а – параметр, имеющий размерность длины и
характеризующий масштаб, b – параметр, имеющий размерность длины и
характеризующий сдвиг, относительно первоначального положения
переменной t.
По аналогии со спектральной плотностью энергии для преобразования
Фурье вводится величина, характеризующая интенсивность всех пульсаций
заданного масштаба – интегральный вейвлет спектр:
∫
Целью данной работы является создание набора программ в пакете
аналитических вычислений Mathematica 9.0, который включает в себя:
фурье-анализ, автокорреляционную функцию, вейвлет-анализ.
Была модифицирована лабораторная работа для студентов ПГНИУ,
физического факультета, 4 курса по дисциплине турбулентность и создан
набор тестовых изображений.
Список литературы
1. Фрик П. Г. Турбулентность: подходы и модели. М. Ижевск: Регулярная и
хаотическая динамика, 2010. С. 273–284.

97