v x v y v y 1 p v y vy v y 2 vx vy 2, 0. 2 2 y x x y Re y y x 2 2 Поперечная координата x измеряется в половинах расстояния между стенками h , продольная координата y – в 1 / k , давление p в единицах p / (2 Lk ) , продольная скорость v y – в характерных скоростях течения Пуазейля p h / (2 L ) , поперечная скорость v x – в p kh / (2L ) , характерных скоростях течения Пуазейля, умноженных на kh . При этом на стенках, положение которых после обезразмеривания будет задаваться уравнениями x (1 sin y) , ставятся граничное условие на тангенциальную компоненту скорости (1): 2 3 v y v y v x 2 2 2 2 2 vy cos y cos y 1 4 2 2 2 3/2 (1 cos y) x y y и граничное условие равенства нулю нормальной компоненты скорости: v x v y cos y . Параметрами задачи являются длина канала L , длина проскальзывания , амплитуда изменения сечения канала , «волновое» число , число Рейнольдса Re : L L / h , hk , A / h , / h , Re h p / (2 L) . 3 2 Решение задачи искалось в виде рядов по параметру : v x (v1s ( x)sin y v1c ( x)cos y) (V2 ( x) ... 2 v y u 0 (u1s ( x)sin y u1c ( x)cos y) (U 2 ( x) ... 2 (4) p ( p1s ( x)sin y p1c ( x)cos y ) (P2 ( x) ... 2 Решение в нулевом порядке описывает течение Пуазейля при наличии 2 проскальзывания: u 0 1 2 x . Задача в первом порядке определяется системой дифференциальных уравнений для коэффициентов v1c и v1s в (4): 1 v1s v1c 2 v1s 4 2 2 v1s u 0 2v1c u 0 v1c 0 , 4 2 2 Re x x x (5) 1 v1c v1c v1s 2 4 2 2 v1c u 0 2v1s u 0 v1s 0 4 2 2 Re x x x (6) 4 4 2 2 2 2 с граничными условиями 55