Лабораторная работа № 331 Итак, рассмотрим сложение двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одной частоты , совершающихся вдоль координатных осей x и y, (4) x a cost, y b cost , где – разность фаз между рассматриваемыми колебаниями. Выражение (4) представляет собой заданное в параметрической форме уравнение траектории точки, участвующей в обоих колебаниях. Если исключить параметр t, то можно получить уравнение траектории в декартовых координатах [2] 2 2 x y 2 xy 2 2 cos sin . 2 ab a b (5) Таким образом, вид траектории зависит от разности фаз . 1.Пусть 0 . В этом случае уравнение (5) y a принимает следующий вид: 2 r x y 0, a b b y x. a b x Рис.5 y (6) (7) Это уравнение прямой, проходящей через начало координат (рис.5). Луч осциллографа будет колебаться вдоль этой прямой с частотой и амплитудой r 2 2 r a b . (8) = /2 2.При разности фаз уравнение (5) примет вид b 2 x y 0, a b a x откуда видно, что результирующее движение луча представляет собой гармоническое колебание вдоль другой прямой (см. рис. 5) b y x. a Рис.6 (9) 3.При разности фаз / 2 уравнение (5) примет такой вид: 2 2 x y 2 1, 2 a b (10) т.е. уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями координат (рис.6). При равенстве амплитуд, т.е. а = b, эллипс переходит в окружность. Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний не одинаковы, но кратны, то траектории результирующего движения луча имеет вид довольно сложных кривых, называемых фигурами Лиссажу (рис.7). 170