Оглавление Оглавление ............................................................................................4 Предисловие ..........................................................................................6 Часть 1. Методологические основания.......................................................7 Глава 1. Методологические основания ................................................7 §1. Онтологические основания построения теории меры ...............7 Часть 2. О непротиворечивости и непредикативности..............................9 Глава 2. О непротиворечивости теории множеств..............................9 §2. Обращение теоремы Гёделя о непротиворечивости ..................9 §3. Обращение теоремы Гёделя о неполноте .................................10 §4. Исторические периоды развития доказательств непротиворечивости ........................................................................12 Глава 3. Ещё о непредикативности .................................................... 20 §5. О предикативности лямбда-исчисления ...................................20 §6. Самопринадлежность: около аксиомы фундирования ............ 22 §7. Необходимость непредикативности в основаниях математики .......................................................................................................... 28 §8. Об алгоритмической неопределимости вероятностной меры.32 §9. Об обосновании логического вывода .......................................33 §10. Непредикативная полнота и предикативная неполнота теорий .......................................................................................................... 36 Часть 3. Уровни бесконечного и порядковые структуры........................ 38 Глава 4. Уровни бесконечного ........................................................... 38 §11. О счётности последователей типа PN.....................................38 §12. О счётности множества подмножеств счётного множества..42 §13. Изоморфизм недостижимых последователей типа РО .......... 44 §14. О недостижимой мощности множества подмножеств множества недостижимой мощности ............................................. 46 §15. Иерархия уровней бесконечности........................................... 47 Глава 5. Порядковые структуры......................................................... 48 §16. О счётномерных ориентированных пространствах ............... 48 §17. Структурный изоморфизм цепи n-деревьев и теория меры ..49 Часть 4. Теория меры................................................................................. 53 Глава 6. Основания теории меры ....................................................... 53 §18. Теоремы об отделимости (сепарабельности) ......................... 53 §19. Порядковая числовая структура одномерия........................... 54 §20. Эталон меры и его необходимые свойства............................. 55 §21. Связь теории меры с классическим математическим анализом .......................................................................................................... 57 Часть 5. Приложения результатов ............................................................ 58 Глава 7. Счётная вычислимость неподвижной точки ....................... 58 §22. К обоснованию вычислимости решения задачи управления 58 4