Дискретизация этого уравнения и его дальнейшее программирование стало возможным благодаря аппроксиматическому выражению БатнагараГросса-Крука [2] для равновесной функции распределения. Для численного моделирования необходимо: • ввести равномерную сетку пространственных координат, при этом поведение жидкости определяется именно в этих узлах сетки; • дискретизировать время – состояние системы определяется в равноотстоящие моменты времени; • позволить частицам иметь только определенные значения скорости, так, чтобы за шаг по времени, они успевали перейти в соседний узел. Рассматриваются частицы одинаковой единичной массы и поэтому устанавливается простая связь с макроскопическими параметрами среды [2]. Связь с макроскопической скоростью: = 1 n ∑a=1 fa , связь с макроскопической плотностью: связь с энергией: ԑρ = 1 ρ= n ∑a=1 fa , n ∑a=1( 2 2 − ) fa , где n – количество разрешенных скоростей, – скорость потока. В дискретизированном виде уравнение Больцмана имеет вид: ( + , + 1) = (, ) − − . – время перехода системы из текущего состояния в состояние соответствующее наименьшей энергии (время релаксации), – равновесная функция распределения (используется функция распределения Максвелла), – разрешенная скорость. Как видно из последнего уравнения несомненным достоинством LBM является легкость создания параллельного кода, так как для вычисления значения f на следующем шаге по времени не нужно знать значение функции в соседних узлах. К достоинствам также относится простота программирования и легкость задания граничных условий, ввиду того, что используются не сеточные методы, а состояние системы описывается фактически единственной функцией. К недостаткам метода можно отнести исключительную сложность использования данного подхода в задачах с деформируемыми границами и необходимую малость числа Маха. Для описания движения частицы использовалась двумерная девятискоростная модель D2Q9 [2, 3]. Вычислительная программа состоит из нескольких модулей: 1) задание макроскопических параметров жидкости, таких как плотность, скорость и время релаксации системы; 97