СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОЛЬЦА ЖИДКОСТИ С УЧЕТОМ ДВИЖЕНИЯ ЛИНИЙ КОНТАКТА М. И. Кайсина Пермский государственный национальный исследовательский университет, 614990, Пермь, Букирева, 15 В данной работе продолжаются исследования, начатые в работах [1–5] по изучению влияния движения линии контакта трех сред на собственные и вынужденные колебания газового цилиндрического пузырька. В работах [1–3] изучалась осесимметричная мода собственных колебаний и вынужденные колебания цилиндрического газового пузырька в однородном пульсационном поле давления. Трансляционная мода собственных колебаний такого пузырька исследовалась в [4]. Предполагалось, что внешняя поверхность жидкости свободная, т.е. поверхностное натяжение на внешней поверхности жидкости достаточно мало и им можно пренебречь. Фактически это означает, что внешняя жидкость окружена невесомым газом с постоянным безразмерным давлением, равным единице. В работе [5] рассматриваются осесимметричные собственные и вынужденные колебания цилиндрического газового пузырька, окруженного несжимаемой жидкостью в замкнутом сосуде конечного объема. Таким образом, в отличие от работ [1–4], внешняя поверхность жидкости ограничена твердой стенкой сосуда. Данная постановка является физически более обоснованной и довольно просто может быть реализована в экспериментальной работе. В данной работе, в отличие от перечисленных выше работ, внешняя поверхность может деформироваться и учитывается движение линии контакта. Рассмотрим колебания газового пузырька, окруженного несжимаемой * жидкостью с плотностью e . Здесь и в дальнейшем величины с индексом i относятся к пузырьку, e - окружающей жидкости. Система ограничена двумя параллельными твердыми плоскостями (рис. 1), расстояние между кото* рыми равно h . В отсутствие внешних сил пузырек имеет форму цилиндра * радиусом r0 . Краевой угол между боковой поверхностью пузырька и твер* дыми плоскостями в равновесии равен 2 . На расстоянии R 0 от оси симметрии жидкость, окружающая пузырек, ограничена свободной поверхностью. Таким образом, жидкость имеет форму кольца или толстостенного полого цилиндра. Но для простоты понимания, удобнее говорить о газовом пузырьке окруженного жидкостью конечного объема. Движение жидкости будем рассматривать как потенциальное. В пренебрежении вязким затуханием, давление жидкости будет описываться уравнениями Бернулли, а потенциал скорости уравнением Лапласа (задача линеаризуется по малой амплитуде отклонения боковой поверхности): 66