ВЛИЯНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ВИБРАЦИЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА ЖИДКОСТЕЙ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ a a,b Д. М. Попов , Т. П. Любимова a Пермский государственный национальный исследовательский университет, 614990, Пермь, Букирева, 15 b Институт механики сплошных сред УрО РАН, 614013, Пермь, Королева, 1 Введение. Изучение устойчивости границы раздела несмешивающихся жидкостей в пористой среде является важным и актуальным как с научной точки зрения, так и с точки зрения приложений, таких как промышленная добыча нефти и других углеводородов методом вытеснения, фильтрация подземных вод и др. В литературе имеется много работ по исследованию устойчивости границы раздела несмешивающихся жидкостей в пористой среде в отсутствие внешних воздействий. Влияние вибраций на устойчивость границы раздела несмешивающихся жидкостей в пористой среде изучено недостаточно. Данная работа направлена на восполнение этого пробела. Постановка задачи. Рассматривается бесконечный в горизонтальных направлениях слой пористой среды, со средней пористостью и проницаемостью m , заполненный двумя несмешивающимися жидкостями. Толщина слоя первой (нижней) жидкости h1 , еѐ плотность 1 , динамическая вязкость 1 ; для второй (верхней) жидкости - h2 , 2 , 2 соответственно. Верхняя и нижняя границы пористой среды считаются твѐрдыми. Слой подвергается вибрациям в горизонтальном направлении с частотой и амплитудой a . Рассмотрение будем вести в рамках модели Дарси. Ось z направим вертикально вверх, ось x – вдоль оси вибраций. Начало отсчѐта выберем на границе раздела двух жидкостей. В системе отсчѐта, связанной с сосудом, уравнение движения принимает вид: j u j 1 j 2 u j u j p j u j j gez a j cos(t )ex (1) t m где ez - единичный вектор, направленный вертикально вверх, ex - единичный вектор вдоль оси x , j 1,2 - номер жидкости. К уравнению движения следует добавить уравнение неразрывности: (2) div u j 0 Уравнения (1)-(2) следует дополнить граничными условиями непротекания на твѐрдых стенках: z h1 : u1 ez 0; z h2 : u2 ez 0 (3) Пусть ( x, t ) есть z - координата точек границы раздела между жидкостями. Тогда граничные условия на границе раздела жидкостей примут вид: 81