СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СИГНАЛОВ И ДВУМЕРНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ a b Д. В. Ветрова , И. А. Мизева , a Пермский государственный национальный исследовательский университет, 614990, Пермь, Букирева, 15 b Институт механики сплошных сред УрО РАН, 614013, Пермь, Королева, 1 Во многих областях науки возникают задачи, требующие помасштабного анализа сигналов различной природы. Традиционным методом для такого рода исследований является спектральный анализ. Спектральный анализ – это один из инструментов обработки экспериментальных данных. В частности, он используется для анализа данных, выявления характерных частот, в целях подавления шума и т.д. Спектральный анализ основан на разложении исследуемых полей в ряды (интегралы) Фурье. Распределение энергии по частотам называется спектральной плотностью энергии, которая корректно определяется при разложении Фурье для периодических или затухающих сигналов. Также Фурье-анализ применяется для хаотических, но стационарных сигналов. В 1980 году был разработан метод вейвлет-анализа для обработки нестационарных сигналов. Вейвлет-анализ использует самоподобные функции, локализованные как в физическом, так и в Фурье-пространстве вместо гармонических функций. Вейвлет-анализ зарекомедовал себя как эффективный инструмент для получения спектральной плотности энергии, особенно для нестационарных, коротких и зашумленных данных. Фурье- и вейвлет-преобразования внедрены в большое количество современных пакетов (Maple, Mathematica и др.), но использование этих пакетов требует дополнительных навыков и понимания работы методов. Кроме того, существует сложность настройки этих методов. Функцию f(t) можно представить интегралом Фурье, если для нее существует интеграл: ∫ , тогда преобразование Фурье имеет вид: ∫ . Распределение энергии по частотам записывается в виде: Спектр энергии связан с автокорреляционной функцией: ∫ 96