home

Спектральный анализ сигналов и двумерных изображений

?
СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СИГНАЛОВ
И ДВУМЕРНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
a

b

Д. В. Ветрова , И. А. Мизева ,
a
Пермский государственный национальный исследовательский университет,
614990, Пермь, Букирева, 15
b
Институт механики сплошных сред УрО РАН, 614013, Пермь, Королева, 1
Во многих областях науки возникают задачи, требующие помасштабного
анализа сигналов различной природы. Традиционным методом для такого
рода исследований является спектральный анализ.
Спектральный анализ – это один из инструментов обработки
экспериментальных данных. В частности, он используется для анализа
данных, выявления характерных частот, в целях подавления шума и т.д.
Спектральный анализ основан на разложении исследуемых полей в ряды
(интегралы) Фурье. Распределение энергии по частотам
называется
спектральной плотностью энергии, которая корректно определяется при
разложении Фурье для периодических или затухающих сигналов. Также
Фурье-анализ применяется для хаотических, но стационарных сигналов.
В 1980 году был разработан метод вейвлет-анализа для обработки
нестационарных сигналов. Вейвлет-анализ использует самоподобные
функции, локализованные как в физическом, так и в Фурье-пространстве
вместо гармонических функций. Вейвлет-анализ зарекомедовал себя как
эффективный инструмент для получения спектральной плотности энергии,
особенно для нестационарных, коротких и зашумленных данных.
Фурье- и вейвлет-преобразования внедрены в большое количество
современных пакетов (Maple, Mathematica и др.), но использование этих
пакетов требует дополнительных навыков и понимания работы методов.
Кроме того, существует сложность настройки этих методов.
Функцию f(t) можно представить интегралом Фурье, если для нее
существует интеграл:
∫

,

тогда преобразование Фурье имеет вид:
∫

.

Распределение энергии по частотам записывается в виде:
Спектр энергии связан с автокорреляционной функцией:
∫

96