ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО СЛОЯ ЖИДКОСТИ С ОСЦИЛЛИРУЮЩИМИ ИСТОЧНИКАМИ ТЕПЛА К. М. Лопатина, К. Б. Циберкин Пермский государственный национальный исследовательский университет, 614990, Пермь, Букирева, 15 Изучение параметрического резонанса в тепловой и вибрационной конвекции имеет богатую историю. Наиболее активно исследуется поведение жидкости при нестационарном нагреве стенок и воздействии вибраций конечных частот [1]. Рассматривались задачи с наклоном слоя [2], асимметричными вибрациями [3]. В работе [4] исследуются течения, возникающие во вращающемся цилиндрическом сосуде, заполненном тепловыделяющей жидкостью. В данных экспериментах применяются растворы сульфата меди концентрацией 3–5%, что делает жидкость слабопроводящей. В то же время, проводимость раствора достаточно велика, чтобы предотвратить локальное накопление зарядов и пренебречь эффектами электроконвекции [5]. Внутреннее тепловыделение обеспечивается пропусканием через неё переменного электрического тока частотой 50 Гц. Использование переменного тока приводит к установлению в жидкости осциллирующего градиента температуры, однако в материалах работы [4] возбуждение конвективных течений происходит только за счёт вращения полости с жидкостью. В настоящей работе изучена возможность возникновения течений в горизонтальном плоском слое слабопроводящей жидкости, через которую пропускается переменный электрический ток различной амплитуды и частоты, что обеспечивает разогрев жидкости с объёмной мощностью Q 1 2 Q(t ) E cos t E0 1 cos 2t , 2 2 0 2 где – удельная проводимость раствора, E0 , – амплитуда напряженности поля в жидкости и его частота. Температуры в состоянии механического равновесия жидкости с высокой точностью описывается слабо осциллирующим параболическим профилем E 1 T0 (t, z) cos 2t z ( H z ), 2 4 2 H 2 0 2 2 где , – теплопроводность и температуропроводность жидкости, H – -3 толщина слоя. Амплитуда колебаний имеет значение порядка 10 . Применение метода малых возмущений и метод Галёркина–Канторовича с полиномиальным базисом к системе для возмущений механического равновесия [1] приводит в первом порядке к уравнению Матьё, коэффициенты которого определяются волновыми числами возмущений, числом Прандтля и числом Грасгофа: 48