МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОКОНВЕКЦИИ СЛАБОПРОВОДЯЩЕЙ ЖИДКОСТИ В СЛОЕ С ТВЁРДЫМИ ГРАНИЦАМИ С УЧЁТОМ КОНЕЧНОГО ВРЕМЕНИ РЕЛАКСАЦИИ ЗАРЯДА О. Л. ВОХМЯНИНА, В. А. ИЛЬИН Пермский государственный национальный исследовательский университет, 614990, Пермь, Букирева, 15 В работе получена и исследована при некоторых параметрах восьмимодовая модель электроконвекции слабопроводящей жидкости, вызванной действием электрокондуктивного механизма неустойчивости в электрическом поле горизонтального конденсатора. Рассмотрим плоский горизонтальный слой со слабопроводящей жидкостью в присутствии гравитационного поля. Идеально тепло- и электропроводные границы конденсатора расположены в z = –1/2, z = 1/2, нагреты до разной температуры Т(–1/2) = Θ, T(1/2) = 0 (Θ – характерная разность температур). Случай Θ > 0 соответствует нагреву снизу. Слой находится в переменном электрическом поле, которое направлено вдоль оси z. Потенциал поля верхней границы равен нулю, потенциал нижней изменяется по гармоническому закону: j = U cos(wt ) . Используем безразмерные переменные на основе масштабов: расстоя2 ния – h, времени – ρh /η, скорости – χ/h, температуры – Θ, давления – 2 2 ηχ/ h , потенциала – U, поля – U/h , плотности заряда – gU/ h . Тогда система уравнений электротермической конвекции жидких диэлектриков в безразмерном виде будет выглядеть следующим образом [1]: ¶n 1 + (nÑ )n = -Ñp + Ñn + R'r e E + RaT g , Ñ R ¶t Pr ¶T + (nÑ ) T = DT , Pr ¶t div (n ) = 0, 0 (1) ¶r e 1 1 + div s E + (nÑ ) r e = 0, 0 ¶t Pre Pr ( ) (0 0 1) divE = r e , E = -Ñj , s = 1 + Ss T , g = (0,0,1). Эта система уравнений содержит следующие безразмерные величины: 3 2 Ra = r0 g bQh /hc – тепловой число Рэлея, R' = εU /ηχ – электрический 2 аналог числа Галилея, Pr = η/χρ – число Прандтля, Pre = τe/τ = εχ/ h σ0 – электрическое число Прандтля, характеризующее отношение времени 173