home

№307 Измерение электрического сопротивления одинарным мостом постоянного тока (мостом Уитстона)

?
Лабораторная работа № 307

(“полюса”) – А,В,С,D (рис.1). Такое устройство широко распространено в
измерительной технике (измерение сопротивлений, емкостей, индуктивностей
и др.) и средствах автоматики.
Один из резисторов в мосте Уитстона является измеряемым – Rx. Такой
четырехполюсник обладает следующим свойством. Если к узлам А и B (к
диагонали АB моста) подвести напряжение U от какого-либо источника
постоянного тока, а между узлами C и D (в диагональ моста CD) включить
высокочувствительный измерительный прибор И (гальванометр или
микроамперметр), то для любого неизвестного сопротивления Rx можно
подобрать такие величины сопротивлений резисторов R1, R2, R3, при которых
ток в приборе И будет иметь определенное значение, в том числе и нуль. В
этом случае сопротивления четырех резисторов будут связаны между собой
определенным однозначным соотношением, которое можно получить путем
расчета
цепи
Rx
С
R3
одинарного
моста,
изображенной
на
рис.2.
Для
этого
Ix
I3
IИ
сделаем
следующее:
A
В
1) обозначим токи в
И
ветвях и совершенно
произвольно укажем
RRИ
И
I1
I2
их
направления,
I
2) выберем направление обхода контуров,
D
R1
R2
например, по
часо+
–
вой
стрелке.
По
U
правилам
Кирхгофа
напишем
систему
уравнений (не более
Рис.2
трех уравнений для токов
так как в цепи четыре узла, и не более трех уравнений для напряжений, так как
в ней четыре независимых контура):
1. I  I x  I1  0
(для узла А);
2. I x  I 3  I u  0
(для узла С);
3. I1  I u  I 2  0
(для узла D);
4. I x Rx  I u Ru  I1 R1  0
(для контура AСDA);
5. I 3 R3  I 2 R2  I u Ru  0
(для контура СВDС);
6. I1 R1  I 2 R2  U
(для контура ADВA).
Решая эту систему уравнений и исключая при этом токи I1, I2, I3, Ix, I,
найдем Iu – ток в измерительном приборе, который связан с неизвестным
сопротивлением Rx.

23