ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9 ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ Цель работы: изучение электрических собственных колебаний в контуре, содержащем последовательно соединенные катушку с индуктивностью L, конденсатор с емкостью С и резистор с сопротивлением R. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Свободными затухающими колебаниями называются колебания, амплитуда которых из-за потерь энергии колебательной системой с течением времени уменьшается. Закон, по которому происходят колебания, зависит от свойств колебательной системы. Система называется линейной, если параметры, характеризующие существенные в рассматриваемом процессе физические свойства системы, не изменяются в ходе процесса. Линейными системами являются, к примеру, пружинный маятник при малых деформациях пружины, колебательный контур индуктивность, ёмкость и сопротивление которого не зависит ни от тока в контуре, ни от напряжения. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы имеет вид 2 d S dS 2 2δ 0 S 0 , 2 dt dt (9.1) где S – колеблющаяся величина, = const – коэффициент затухания, 0 – циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы при отсутствии потерь энергии (при = 0) называется собственной частотой колебательной системы. Решение уравнения (9.1) можно представить в виде S e t u, (9.2) где u = u(t). Чтобы определить вид функции u(t) вычислим первую и вторую производные выражения (9.2) и подставим их в (9.1) u Интерес представляет случай, когда 2 (0 2 0 )u 0. 2 0. 2 . Введём обозначение Тогда получаем дифференциальное уравнение 2 2 0 2 (9.3) u u 0, 2 аналогичное дифференциальному уравнению свободных незатухающих колебаний. Если затухание невелико и выполняется условие 2 0 , то будут происходить 2 колебания с частотой по закону u A0 cos(t 0 ) . 53