РАЗРАБОТКА ИНТЕРАКТИВНОГО ПРИЛОЖЕНИЯ ДЛЯ МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИОНАЛА СВОБОДНОЙ ЭНЕРГИИ ФЕРРОНЕМАТИКА В ПАКЕТЕ MAPLE Д. Ф. Хайртдинов, Д. В. Макаров Пермский государственный национальный исследовательский университет, 614990, Пермь, Букирева, 15 При расчете равновесной ориентационной структуры ферронематика (суспензии магнитных частиц в нематическом жидком кристалле), взаимодействующего с ограничивающими поверхностями и внешними полями, возникает необходимость минимизировать функционал полной свободной энергии такой суспензии = ∫ [1–2]. В ряде простых случаев этот процесс может быть автоматизирован, а некоторые его этапы можно проводить в интерактивном режиме с помощью графического интерфейса пользователя. В настоящее время существуют системы компьютерной математики, такие как Maple или Mathematica [3], в которых предусмотрены средства, необходимые для создания подобного рода интерактивных приложений. Целью настоящей работы является создание Maple-приложения с интерактивным графическим интерфейсом пользователя (Maplet’a), вычисляющего, во-первых, вклады в плотность свободной энергии ферронематика для заданной пользователем геометрии задачи, во-вторых, минимизирующего функционал полной свободной энергии ферронематика и выводящего на экран соответствующие уравнений ориентационного равновесия. Кроме того, в качестве примера будет решена задача о нахождении трехмерных деформаций поля директора в ферронематике. Рассмотрим ферронематик, находящийся в контакте с ориентирующей стенкой и помещенный в произвольно ориентированное однородное магнитное поле (Рис. 1). Сцепление жидкокристаллической матрицы со стенкой будем считать жестким и планарным, т.е. в отсутствие внешних полей единичный вектор (директор), характеризующий направление преимущественной ориентации молекул жидкого кристалла, ориентирован вдоль оси , лежащей в плоскости стенРис. 1. Геометрия задачи ки (ось легкого ориентирования). Сцепление между директором и единичным вектором намагниченности суспензии также будем считать абсолютно жестким и планарным, в этом случае оба вектора определяются одним и тем же набором полярных и азимутальных углов. Магнитное поле приложим под произвольным углом по отношению к ориентирующей стенке: 96