home

Неравновесные процессы в сплошных средах: материалы международного симпозиума. Т. 2

?
helical propeller. Geometrically achiral object can acquire apparent chirality due to
its interaction with the external magnetic field.
Keywords: propulsion; magnetic nanoparticles; chirality
Доставка микро- и наночастиц в заданную точку жидкости является одной из
актуальных прикладных задач. Сравнительно давно было осознано, что направленный
транспорт возможен под действием внешних магнитных полей, если сами частицы
являются магнитными. Так, хорошо известны сепарация и транспорт феррочастиц
магнитных жидкостей под действием градиентного магнитного поля [1]. К сожалению,
эффективность данного метода оказалась невелика, что затрудняет использование
метода в приложениях. Настоящий прорыв в технологии транспорта магнитных частиц
был сделан в 2009 году двумя экспериментальными группами – Фишера [2] и Нельсона
[3]. Было предложено использовать хиральные (спиралеобразные) магнитные частицы.
Во вращающемся магнитном поле такие пропеллеры ввинчиваются в среду подобно
штопору.
Теория явления была построена в работах [4, 5] для случая намагниченных и суперпарамагнитных частиц. Основные механизмы могут быть поняты из следующей качественной картины. При низких частотах поля частица синхронно вращается в плоскости поля, а её центр инерции практически покоится. Начиная с некоторой критической частоты, частица стремится ориентироваться своей длинной осью вдоль оси вращения поля, понижая тем самым трение о жидкость и свою магнитную энергию. В
этот момент она начинает двигаться трансляционно. С ростом частоты поля угол прецессии уменьшается, а скорость направленного движения растет. Если спираль намагничена перпендикулярно оси своего вращения, она движется с максимальной скоростью и нулевым углом прецессии.
Предсказания теории находятся в полном согласии с экспериментальными данными [4, 5]. Между тем в работе [6] было установлено, что ахиральные частицы – кластеры из трех шариков, не лежащих на одной прямой, – тоже направленно движутся во
вращающемся магнитном поле! Для объяснения этого явления в настоящей работе
рассматривается движение во вращающемся магнитном поле частицы произвольной
формы и с произвольной ориентацией магнитного момента.
Направленное движение частицы в задаче обязано исключительно моменту
внешних магнитных сил Lm. В приближении малых чисел Рейнольдса [7] поступательная U и вращательная Ω скорость частицы связаны с Lm: U = ·Lm, Ω = ·Lm, где и
- тензоры подвижности – сопряженный и вращательный, соответственно. Окончательно поступательная скорость частицы может быть выражена в терминах безразмерного
-1
1
тензора хиральности Ch = l ·
(l – характерный размер тела) и зависящих от частоты ω поля эйлеровых углов ψ и ϑ ориентации частицы. Вклады диагональных и недиагональных компонент хиральности равны:
2

2

2

2

2

U 1 / ωl = Ch 11 sin ψ sin ϑ + Ch 22 cos ψ sin ϑ + Ch 33 cos ϑ .
2

U 2 / ωl = Ch 12 sin 2ψ sin ϑ + Ch 13 sinψ sin 2ϑ + Ch 23 cosψ sin 2ϑ .

(1)
(2)

Формулы (1) и (2) дают общее формальное решение задачи. Важно, что коэффициенты
хиральности зависят лишь от геометрии тела. Если тело представляет собой вытянутую спираль, все недиагональные компоненты Ch равны нулю. Тогда тело движется
как в прежнем рассмотрении [4] и максимальная скорость достигается при нулевом уг-

99