home

Моделирование течений методом решеточных уравнений Больцмана

?
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ МЕТОДОМ РЕШЕТОЧНЫХ
УРАВНЕНИЙ БОЛЬЦМАНА
И. В. Володин
Пермский государственный национальный исследовательский университет,
614990, Пермь, Букирева, 15
Представлен метод решеточных уравнений Больцмана (Lattice Boltzmann
Method, LBM) в аппроксимации Батнагара-Гросса-Крука для решения
гидродинамических задач. Моделируются течения Куэтта и Пуазейля, течение в
ограниченной полости с подвижной верхней стенкой, а также конвекция в
ограниченной полости с боковым подогревом.
Ключевые слова: Решеточные уравнения Больцмана; LBM; LBE, ограниченная полость с
подвижной стенкой, конвекция в полости, течение Куэтта, течение Пуазейля

SIMULATION OF FLOWS BY LATTICE BOLTZMANN METHOD
I. V. Volodin
Perm State University, Bukireva St. 15, 614990, Perm
Lattice Boltzmann method (LBM) in approximation of Bhatnagar–Gross–Krook for
solution of hydrodynamical problems is presented. Couette flow, Poiseuille flow, liddriven cavity and convection in cavity with side heating were simulated.
Keywords: Lattice Boltzmann Method; LBM; LBE, lid-driven cavity, convection in cavity,
Couette flow, Poiseuille flow

Ввиду того, что течение жидкости описывается сложными
дифференциальными уравнениями, которые не имеют общего решения в
аналитическом виде, широкое распространение получили различные
вычислительные методы. Подход, предложенный в данной статье,
базируется на кинетическом уравнении Больцмана, которое описывает
эволюцию во времени функции распределения плотности вероятности
(, , ) в одночастичном фазовом пространстве. Через нее выражаются
макроскопические параметры среды, такие как плотность, скорость и
энергия. Таким образом, для моделирования течений предлагается подход
газовой динамики, описывающий поведение отдельно взятой частицы и,
следовательно, рассматривающий систему на микроскопическом уровне.
Обоснованием
использования
методов
газовой
динамики
в
сплошносредных системах является тот факт, что характерное время
макроскопической системы намного больше времени свободного пробега.
Кинетическое уравнение Больцмана имеет следующий вид [1]:
 

(1)

+  

(1)

+



( 1)



=Г

(+)

−Г

(−)

,

где  - скорость жидкости, - одночастичная функция Больцмана, -сила,
(+)
(−)
действующая на жидкость, Г − Г - оператор столкновения.
96