Комплексный анализ

Комплексный анализ
18. Re shz  shx cos y , Im shz  chx sin y
19. Re chz  chxchy , Im chz  shxshy
20. | sin z | ch y  cos x
2

2

21. | cos z | ch y  sin x
2

2

22. | shz | ch x  cos y
2

2

23. | chz | ch x  sin y
2

2

3. Найти множества точек, в которых следующие функции принимают:
а). Чисто мнимые значения;

б). Действительные значения:

3.1.а) sin z ; б) shz ; в) cos z ; г) ctgz ; д) thz .
3.2.а) cos z ; б) chz ; в) sin z ; г) tgz д) cthz .
4. Найти множество тех z, при которых функция обращается в 0:
1) sin z ; 2) cos z ;

3) shz ; 4) chz .

5. Решить уравнения:
4i
1) sin z  ;
3

3i
3) cos z  ;
4

5i
5) tgz  ;
3

i
7) shz  ;
2

5
2) sin z  ;
3

3i
4) cos z 
;
4

3i
6) ctgz   ;
5

1
8) chz  .
2

Вариант лабораторной работы


Задание 1. Исследовать функцию комплексного переменного:  = () =  .
Решение:
1.

Область определения () данной функции – вся комплексная плоскость

. Область

значений () также .
2.

Выпишем действительную (, ) и мнимую (, ) части функции. Используя  =

 +  и формулу Эйлера, преобразуем функцию:
 = 

(+)

= 

−

=  

Получаем (, ) = −
3.

 −

−

= 

− (

 +  ) = 

,  (, ) = 

−

− (

 − ).

.

Укажем множества, где функция принимает действительные и только мнимые

значения.

28