3. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Основные понятия Параметры dw dz z a f ' (a) Понятие и его Определяющее понятие и видовые обозначение признаки Производная функции w f (z) в точке z = a f ( z ) f (a) f Число f ' (a) lim , lim z a z 0 z za если предел существует и равен конечному числу w f (z) , С–дифференцируемость Функция называется С–дифференцируемой z aD функции w f (z) в в точке z = a, если точке z a 1) w f (z) непрерывна в точке z = a; 2) функция w f (z) имеет в точке z = a производную w f (z) , Аналитичность функции Функция w f (z) называется z aD w f (z) в точке z = a аналитической в точке, если функция дифференцируема как в точке z = a, так и в некоторой её окрестности: u a z : z a : f ( z ) дифференцируема z u a w f (z) , Аналитичность функции Функция является аналитической в области zD, w f (z) в области D D, если она является аналитической в каждой точке области D D – область в С w f (z) Целая функция Функция является аналитической во всей комплексной плоскости С: f ( z) H (C ) Множество H(D) Множество функций, аналитических в области D ~ w f ( z) : D D Конформное Отображение w f (z) конформно в точке отображение z a D , если оно сохраняет углы между кривыми при данном отображении ~ w f ( z) : D D Конформное Отображение w f (z) конформно в отображение в области D области D, если оно конформно z D 32