Основные примеры и их решение 1) Вычислить интеграл от непрерывной однозначной функции. 2) Вычислить интеграл от непрерывной многозначной функции. 3) Вычислить интеграл от аналитической функции с помощью формулы Ньютона – Лейбница. 4) Вычислить интеграл с помощью интегральной формулы Коши. Пример 3. Вычисление интеграла вдоль гладкой кривой Вычислить е dz C , где – отрезок прямой , соединяющей точки y x z С z1 0 и z2 i . Решение: Параметрические уравнения линии C есть x t , y t или в комплексной форме z t it ,0 t . Поэтому получим e dz e z C 0 t it (1 i )dt (1 i ) e t (1 i ) 0 1 i (1 i ) t dt e 1 i 0 ( e 1)i. Пример 4. Вычисление интеграла вдоль гладкой кривой Вычислить C z 1 , ( 0 arg z ) , где – дуга окружности . ( z z z ) dz 2 С Решение: Параметрическое уравнение полуокружности: x cos t, y sin t, t 0, или z e . Тогда dz ie dt и it it ( z z z ) dz ie ( e 2 С it 0 i 2t 1)dt i ( e 0 3it 1 3it it e )dt ( ( e e )) 3 it 0 8 . 3 В следующих примерах стоящая под знаком интеграла ветвь многозначной функции выделяется заданием её значения в некоторой точке контура интегрирования. Если контур 49