ВАРИАНТ 12 Решить системы методом Гаусса x1 3x2 2 x3 0, 2 x x 3x 0, 1 2 3 3 x 5 x 4 x 0 , 1 2 3 x1 17 x2 4 x3 0. 2 x1 2 x2 x4 3, 2 x 3x x 3x 6, 1 2 3 4 3 x 4 x x 2 x 0 , 1 2 3 4 x1 3x2 x3 x4 2. 45 x1 28 x2 34 x3 52 x4 9, 36 x 23x 29 x 43x 3, 2 3 4 1 35 x1 21x2 28 x3 45 x4 16, 47 x 32 x 36 x 48 x 17, 1 2 3 4 27 x1 19 x2 22 x3 35 x4 6. ВАРИАНТ 13 Решить системы методом Гаусса 3x1 2 x2 2 x3 2 x4 8, 2 x x 2 x 4, 1 2 3 2 x x 4 x 8 x 1 , 1 2 3 4 x1 3x2 6 x3 2 x4 3. x1 x2 x3 x4 0, 2 x1 3x2 x3 2 x4 4, 4 x 3x x x 5, x1 2 x2 3x3 2 x4 0, 1 2 3 4 4 x1 x2 x4 0, x 7 x x 2 x 7 , 1 2 3 4 2 x x 2 x x 0, 1 2 3 4 2 x1 5 x2 x3 x4 1. 5 x1 x2 4 x4 0. Раздел 2. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ N-ГО ПОРЯДКА. МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ §1. Перестановки. Подстановки Пусть дано упорядоченное множество n элементов. Расположение n элементов в определенном порядке называется перестановкой из n элементов. Так как каждый элемент имеет свой номер, будем говорить, что дано n натуральных чисел. Число различных перестановок из n чисел равно n!. Если в некоторой перестановке из n чисел число i стоит раньше j , но i j , т.е. большее число стоит раньше меньшего, то говорят, что пара i , j составляет инверсию. Пример 1. Определить число инверсий в перестановке ( 1, 5, 4, 3, 2 ) . Решение. Числа 5 и 4, 5 и 3, 5 и 2, 4 и 3, 4 и 2, 3 и 2 образуют инверсии. Общее число инверсий в данной перестановке равно 6. Перестановка называется четной, если общее число инверсий в ней четное, в противном случае она называется нечетной. В рассмотренном ранее примере дана четная перестановка. Пусть дана некоторая перестановка ..., i ,..., j ,... (*). Преобразование, при котором числа i и j меняются местами, а остальные остаются на своих местах, называется транспозицией. После транспозиции чисел i и j в перестановке (*) получится перестановка ..., j ,..., i ,... , где все элементы, кроме i и j , остались на своих местах. От любой перестановки из n чисел можно перейти к любой другой перестановке из этих чисел с помощью нескольких транспозиций. Всякая транспозиция меняет чётность перестановки. При n 2 число чётных и n! нечётных перестановок из n чисел одинаково и равно . 2 10