2.
Доказать, что множество A {(1 , , 2 , )
, 1 , 2 R} составляет подпространство
пространства A4 . Найти его базис и размерность.
3.
Найти базис и размерность линейной оболочки векторов
а2 2 3 x 4 x x ,
2
а3 2 5x 8x 3x ,
2
3
3
a4 5 26 x 9 x 12 x ,
2
3
a5 3 4 x x 2 x .
Найти базис и размерность суммы и пересечения подпространств, натянутых на векторы
a1 (1, 2, 1), a2 (1, 1, 1), a3 (1, 3, 3);
2
4.
3
a1 1 2 x 3x 4 x ,
2
3
y1 (2, 3, 1) , y2 (1, 2, 2) , y3 (1, 1, 3) .
ВАРИАНТ 3
1.
2.
3.
4.
Является ли линейным пространством множество всех векторов плоскости за исключением
векторов, параллельных данной прямой.
n
Доказать, что множество A { f ( x) a0 a1 x ... an x a0 ,...,an R, f (0) 0} , составляет
подпространство пространства Pn . Найти его базис и размерность.
Найти базис и размерность линейной оболочки векторов
7 6
4 1
3 2
2 1
4 3
, a4
, a2
, a3
, a5
.
a1
15 17
3 4
3 5
1 3
7 0
Найти базис и размерность суммы и пересечения подпространств, натянутых на векторы
x1 (0, 1, 1, 1), x2 (1, 1, 1, 2), x3 (2, 0, 1, 1);
y1 (1, 3, 2, 1) , y2 (1, 1, 0, 1) , y3 (1, 7, 4, 3) .
ВАРИАНТ 4
1.
Составляет
ли
линейное
пространство
множество
многочленов
n
A { f ( x) a0 a1 x ... an x a0 ,...,an R} ? Найти его размерность и базис.
2.
Доказать,
что
множество
A {( , 1 , 2 , 3 , )
, 1 , 2 , 3 R}
составляет
подпространство пространства A5 . Найти его базис и размерность.
3.
4.
Найти базис и размерность линейной оболочки векторов a1 e1 2e2 3e3 4e4 ,
а2 2e1 3e2 4e3 5e4 , а3 3e1 4e2 5e3 6e4 , a4 4e1 5e2 6e3 7e4 ; e1, e2 , e3 , e4 –
базис линейного пространства L .
Найти базис и размерность суммы и пересечения подпространств, натянутых на векторы
a1 (1, 1, 0, 0), a2 (1, 1, 2, 2), a3 (3, 1, 3, 1);
y1 (2, 2, 2, 2) y2 (2, 0, 1, 1) y3 (3, 1, 2, 0)
.
ВАРИАНТ 5
1.
Образует
ли
линейное
пространство
множество
n
n 1
nk
A {a0 x a1 x ... ak x
n N , a0 ,...,ak R, k 0,1,...} ? Указать
размерность.
53
многочленов
его базис и