ВАРИАНТ 8
1.
2.
3.
4.
a b
a, b, d R линейным пространством?
Является ли множество матриц M
0
d
Найти его базис и размерность.
Доказать, что множество 6-мерных векторов A {( , , , , , ) , R} составляет
подпространство пространства A6 . Найти его базис и размерность.
Найти базис и размерность линейной оболочки векторов a1 e1 e2 e3 e4 ,
а2 e5 e4 e3 e2 e1 , а3 3e1 2e2 e5 , a4 2e5 5e4 5e3 e2 e1 , а5 e3 e2 e1
; e1 , e2 , e3 , e4 , e5 – базис линейного пространства.
Найти базис и размерность суммы и пересечения подпространств, натянутых на векторы
a1 (1, 2, 1), a2 (0, 3, 3), a3 (2, 7, 5) , a4 (1, 3, 2) ;
b1 (1, 0, 0) , b2 (2, 2, 0) , b3 (0, 0, 3) , b4 (4, 4, 3) .
ВАРИАНТ 9
1.
2.
Составляет
ли
линейное
пространство
множество
двумерных
векторов
A2 {( , , R} с операциями сложения x y (1, 2 ) (1, 2 ) (1 1, 2 2 ) и
умножения на действительное число k kx k ( , ) (k , k ) ? Найти его базис и
размерность.
a1 0 0
ai R
Доказать, что множество матриц A 0 a2 0
составляет подпространство
i
1
,
2
,
3
0 0 a
3
пространства M 3 . Найти его базис и размерность.
3.
Найти базис и размерность линейной оболочки векторов a1 3 x 3x 2 x 5 x ,
2
3
а2 5 3x 3x 4 x , а3 1 3x 5x 7 x , a4 x 4 x x 5 x 7 .
4. Найти базис и размерность суммы и пересечения подпространств, натянутых на векторы
x1 (1, 1, 1, 1), x2 (0, 2, 2, 0), x3 (0, 3, 2, 1);
2
4
2
4
4
3
2
y1 (0, 1, 2, 1) , y2 (1, 1, 1, 1) , y3 (2, 1, 4, 1) .
ВАРИАНТ 10
a b
a, b, c, d R образует линейное пространство.
1. Доказать, что множество M 2
c
d
2.
Найти его базис и размерность.
Образует
ли
подпространство
пространства
An
множество
A {( x1 , x2 ,..., xn ) xi R, x1 x2 ... xn 0} ? Найти его базис и размерность.
3.
Найти базис и размерность линейной оболочки векторов
a1 (4, 3, 5, 2, 3) ,
а2 (8, 6, 7, 4, 2), а3 (4, 3, 8, 2, 7) , a4 (4, 3, 1, 2, 5) .
4. Найти базис и размерность суммы и пересечения подпространств, натянутых на векторы
a1 (1, 1, 1, 1), a2 (1, 1, 1, 1), a3 (1, 3, 1, 3);
b1 (1, 2, 0, 2) , b2 (1, 2, 1, 2) , b3 (3, 1, 3, 1) .
55
4