ВАРИАНТ 11
1.
Составляет ли линейное пространство множество векторов:
a) A {( x1 , x2 ,..., xn ) xi четные числа, i 1,..., n} ,
b) B {( x1 , x2 ,..., xn ) xi нечетные числа, i 1,..., n} ?
2.
Составляет ли множество многочленов
A { f ( x) a0 a1 x ... an x
n
a0 ,...,an R,
a0 ... an 0} подпространство пространства Pn ? Найти его базис и размерность.
3.
4.
Найти базис и размерность линейной оболочки векторов a1 e1 e2 e3 , а2 e1 e2 e4 ,
а3 2e1 e3 e4 ; e1, e2 , e3 , e4 , – базис линейного пространства L .
Найти базис и размерность суммы и пересечения подпространств, натянутых на векторы
a1 (1, 1, 0, 0), a2 (0, 1, 1, 0), a3 (0, 0, 1, 1);
b1 (1, 0, 1, 0) , b2 (0, 2, 1, 1) , b3 (1, 2, 1, 2) .
ВАРИАНТ 12
1.
2.
3.
a b
a, b, c R ? Найти
Составляет ли линейное пространство множество матриц A
0
c
его базис и размерность.
Доказать, что множество A ( x,..., x) x R составляет подпространство пространства
n
An . Найти его базис и размерность.
Найти базис и размерность линейной оболочки векторов a1 x 2 x 3x 2 x x ,
2
3
4
5
а2 3x 4 x 5 x 6 x 3x , а3 x x 4x 7 x x , a4 2 x 4 x 2 x 3x 3x
.
4. Найти базис и размерность суммы и пересечения подпространств, натянутых на векторы
x1 (1, 2, 1, 2), x2 (2, 3, 1, 0), x3 (1, 2, 2, 3);
5
4
3
2
2
4
3
2
5
3
4
5
y1 (1, 1, 1, 1) , y2 (1, 0, 1, 1) , y3 (1, 3, 0, 4) .
ВАРИАНТ 13
ли
множество
многочленов
A { f ( x) a1 x a3 x a5 x
3
5
a1 , a3 ,a5 R}
1.
Составляет
2.
линейное пространство? Найти его базис и размерность.
a b
a, b, c, d R, a b c d 0
Составляет
ли
множество
матриц
A
c
d
подпространство пространства M 2 ? Найти его базис и размерность.
3.
a1 1 x x x x ,
Найти базис и размерность линейной оболочки векторов
2
3
4
а2 7 x x x x 3 , а3 1 x 3x , a4 2 x x x 2 x .
4. Найти базис и размерность суммы и пересечения подпространств, натянутых на векторы
a1 (2, 5, 3, 4), a2 (1, 2, 0, 7), a3 (3, 6, 2, 5);
4
3
2
4
4
b1 (2, 0, 4, 6) , b2 (1, 1, 1, 1) , b3 (3, 3, 1, 5) .
56
3
2