Следовательно, векторы а1 1,2,3 , а2 4,2,8 , а3 1,4,1 образуют базис линейного пространства A . 3 а1 1,2,3 1 e1 2 e2 3 e3 , а2 4,2,8 4 e1 2 e2 8 e3 , а3 1,4,1 1 e1 4 e2 1 e3 , b 1,0,5 1 e1 0 e2 5 e3 . 4 1 1 Te a 2 2 4 3 8 1 b1 1 0 Te a b2 . b 5 е 3 a 1 4 1 1 b1 1 1 30 4 14 1 2 1 1 2 4 0 10 2 2 0 0 . b2 Te a 0 2 20 b 5 3 8 1 5 10 4 6 5 1 е е е 3 a ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 1) Пусть e1,e2 – базис пространства R и e1 5e1 e2 , e2 2e1 3e2 . Показать, что e1 , e2 – 2 2 2) базис пространства R . Найти матрицу перехода от первого базиса ко второму и от второго к первому. Найти координаты вектора a e1 4e2 в базисе e1 , e2 . Показать, что системы векторов e1, e2 ,..., en и f1 , f 2 ,..., f n являются базисами n пространства R . Найти матрицу перехода от первого базиса ко второму и от второго к первому в следующих случаях: a) e1 (1, 1, 0) , e2 (1, 2, 3) , e3 (0, 1, 1) , f1 (3, 1, 4) , f 2 (1, 2, 5) , f 3 (3, 2, 1) при n=3 ; b) e1 (1, 2, 1, 0) , e2 (1, 1, 1, 1) , e3 (1, 2, 1, 1) , e4 (1, 1, 0, 1) , f1 (2, 1, 0, 1) , f 2 (0, 1, 2, 2) , f 3 (2, 1, 1, 2) , f 4 (1, 3, 1, 2) при n=4. 3) Пусть e1 , e2 , e3 – базис пространства R 3 и e1 e1 2e2 2e3 , e2 2e1 e2 , e3 e1 e2 e3 . Показать, что e1 , e2 , e3 – базис пространства R . Найти матрицу перехода от первого базиса ко второму и от второго к первому. Найти координаты векторов x e1 4e2 e3 , y 2e1 e2 e3 и z 2 x 3 y в обоих базисах. 3 1 0 0 3 4) Пусть a1 , a2 , a3 и b1 , b2 , b3 – два базиса пространства R и T 0 2 1 – матрица 1 1 1 перехода от первого базиса ко второму. Найти координаты векторов x 2a1 3a2 a3 и y 3b1 b2 b3 первом и втором базисах. 5) Записать матрицу перехода от базиса e1 , e2 , e3 , e4 к базису a) e2 , e3 , e4 , e1 , 62