b) e2 , e1 , e3 , e4 , c) e1 , e1 e2 , e2 e3 , e3 e4 . 6) Как изменится матрица перехода от одного базиса к другому, если: a) поменять местами два вектора первого базиса, b) поменять местами два вектора второго базиса, c) записать векторы первого базиса в обратном порядке, d) записать векторы второго базиса в обратном порядке, e) записать векторы обоих базисов в обратном порядке? 2 3 7) Найти матрицу перехода от базиса 1, x, x , x пространства многочленов степени ≤ 3 к базису 1, ( x a), ( x a) , ( x a) . 2 3 ВАРИАНТЫ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ ВАРИАНТ 1 1 1 0 Матрица M 0 2 1 является матрицей перехода от базиса e1 , e2 , e3 к базису 3 2 1 a1 , a2 , a3 . Найти координаты векторов e1 , e2 , e3 и вектора x 2e1 e3 в базисе 1. a1 , a2 , a3 . В пространстве многочленов, степени которых не превосходят 3, найти матрицу 2 2 3 3 перехода от базиса 1, x, x , x к базису 3, 3x 5, ( x 3) , ( x 4) . 2. Найти связь координат одного и того же вектора в двух базисах e1 1 x , e2 2 и a1 3 2 x , a2 4 3x . 3. ВАРИАНТ 2 1. Убедиться, что a1 (1, 2, 3) , a2 (4, 2, 8) , a3 (1, 4, 1) образуют базис линейного 2. пространства A . Найти координаты вектора b (7, 1, 2) в базисе a1 , a2 , a3 . В пространстве многочленов, степени которых не превосходят 2, найти матрицу перехода 2 2 от базиса x 3x 2, 3x 1, 5 к базису 1, x, x 3 . 3 3. 3 2 является матрицей перехода от базиса e1 , e2 к базису f1 , f 2 . Матрица T 3 4 Найти координаты векторов e1 , e2 , c 2e1 3e2 в базисе f1 , f 2 . ВАРИАНТ 3 1. Даны два базиса линейного пространства A : e1 (1, 1, 1) , e2 (2, 1, 1) , e3 (1, 0, 1) и 2. f1 (0, 1, 1) , f 2 (1, 0, 1) , f 3 (1, 0, 2) . Найти матрицу перехода от первого базиса ко второму и от второго к первому. 2 2 2 Найти координаты многочлена f ( x) x 8 x 24 в базисе 3x 2 x 1, 3x 4, x 3x 2 3 . 63