3. Убедиться, что многочлены 2, ( x 3), (2 x) , ( x 4) составляют базис пространства 2 3 P3 . Найти матрицу перехода от базиса 1, x, x , x к базису 2, ( x 3), (2 x) , ( x 4) 2 2 3 3 ВАРИАНТ 4 2. Даны два базиса линейного пространства: e1 (1, 2) , e2 (2, 3) и e1 (4, 5) , e2 (1, 1) . Найти связь координат одного и того же вектора в этих базисах. 2 2 2 Убедиться, что многочлены f1 x 3 x 1 , f 2 4 x 3x , f 3 x составляют базис линейного пространства многочленов, степени которых не превосходят 2. Найти 2 координаты многочлена g 5 x 5 x 3 в этом базисе. 3. Убедиться, что многочлены 2, ( x 3), ( x 2) составляют базис пространства P2 . Найти 1. 2 матрицу перехода от базиса 2, ( x 3), ( x 2) к базису 1, x, x . 2 2 ВАРИАНТ 5 1. Найти связь координат одного и того же вектора в двух базисах: a1 (1, 2) , a2 (2, 1) и b1 (2, 3) , b2 (4, 1) . 2. 3. Найти матрицу перехода от базиса 1, x, x , x к базису 4, x 1, x 3x 1, x 2 x 1 . Даны два базиса a1 , a2 и b1 , b2 , причем a1 3b1 5b2 , a2 2b1 3b2 . Найти координаты 2 3 2 3 3 вектора c 3b1 2b2 в базисе a1 , a2 . ВАРИАНТ 6 1. Найти матрицу перехода от базиса a1 (1, 2, 3) , a2 (4, 0, 1) , a3 (2, 2, 0) к базису e1 (1, 0, 0) , e2 (0, 1, 0) , e3 (0, 0, 1) . 2. Найти координаты многочлена f ( x) 5 x 3x 6 в базисе 4, 4 x 3, x 3x 1 . 3. Найти связь координат вектора в двух базисах: a1 3 2 x , a2 4 3x и e1 1 x , e2 2 . 2 2 ВАРИАНТ 7 1. Убедиться, что векторы a1 (1, 2, 3) , a2 (2, 3, 1) , a3 (2, 0, 1) образуют базис 2. линейного пространства A . Найти координаты вектора x (0, 7, 3) в этом базисе. В пространстве многочленов, степени которых не превосходят 2, найти матрицу перехода 2 2 2 от базиса x, x 2 x, x 3x 1 к базису 4, 4 x 2, x x 3 . 3 3. 2 3 является матрицей перехода от базиса a1 (1, 2) , a2 (3, 2) к Матрица M 3 4 базису b1 , b2 . Найти координаты вектора c 2a1 a2 в базисе b1 , b2 . 64