ВАРИАНТ 8 1. 2. Найти матрицу перехода от базиса e1 e1 , e2 e1 e2 , e3 e1 e2 e3 к базису e1 , e2 , e3 . 2 2 2 Убедиться, что многочлены f1 x 3x 1 , f 2 1 4 x , f3 x 2x составляют базис пространства P2 многочленов, степени которых не превосходят 2. Найти координаты многочлена g 3x 8 x 3 в этом базисе. 2 3. 1 1 2 2 Матрица M 0 1 0 является матрицей перехода от базиса x, 1, x к базису 3 0 0 2 f1 , f 2 , f 3 . Найти матрицу перехода от базиса f1 , f 2 , f 3 к базису x, 1, x . ВАРИАНТ 9 1. 2. 1 2 3 Матрица M 4 5 2 является матрицей перехода от базиса e1 , e2 , e3 к базису 5 0 3 a1 , a2 , a3 . Найти координаты векторов e1 , e2 , e3 и x e1 2e2 e3 в базисе a1 , a2 , a3 . Для пространства P2 многочленов, степени которых не превосходят 2, найти матрицу перехода от базиса 4 x 1, 4 x 1, 3 к базису x 2 x 3, 2 x, x 4 . 2 2 3. Даны два базиса: a1 (1, 2) , a2 (3, 5) и b1 (1, 1) , b2 (2, 3) пространства A2 двумерных векторов. Найти матрицу перехода от базиса a1 , a2 к базису b1 , b2 . ВАРИАНТ 10 1. Найти матрицу перехода от базиса a1 (1, 2, 3) , a2 (2, 3, 1) , a3 (0, 1, 1) к базису b1 (2, 3, 1) , b2 (1, 1, 1) , b3 (1, 2, 1) . 2. В пространстве P2 многочленов, степени которых не превосходят 2, найти координаты многочлена f ( x) 3x 6 в базисе x x 1, x 2 x 3, x 3 . 2 3. 2 2 1 2 3 2 Матрица M 0 2 3 является матрицей перехода от базиса 1, x, x к базису 0 0 2 f1 , f 2 , f 3 в пространстве P2 многочленов, степени которых не превосходят 2. Найти координаты многочлена g ( x) 3x 4 x 1 в базисе f1 , f 2 , f 3 . 2 ВАРИАНТ 11 1. В пространстве P2 многочленов, степени которых не превосходят 2, даны два базиса: x, x 4 x, 3x 1 и x 3x 1, x 1, 3x 1 . Найти матрицу перехода от первого базиса ко второму. 2 2 2 65