3. 4. 5. Найти матрицу этого оператора в том базисе, в котором указаны координаты всех векторов. 3 2 1 Дана матрица M 1 0 1 линейного преобразования в базисе e1 , e2 , e3 . Найти 2 1 2 образы векторов e1 , e2 , e3 , a 2e1 e2 3e3 . Описать образ и ядро линейного преобразования дифференцирования пространства многочленов степени n . Найти собственные значения и собственные векторы линейных преобразований, заданных матрицами 2 3 1 1 2 , а) б) 0 2 0 . 2 3 0 3 1 ВАРИАНТ 2 1. a Показать, что умножение квадратных матриц второго порядка на матрицу M c справа есть 2. b d 1 0 линейное преобразование. Найти его матрицу в базисе E1 , 0 0 0 0 0 0 , E4 . E3 1 0 0 1 0 1 , E2 0 0 Пусть : L L , dim L 2 – линейное преобразование, имеющее в базисе g1 (1, 2) , 3 4 g 2 (2, 3) матрицу M , а линейное преобразование : L L в базисе 4 5 1 2 u1 (3, 1) , u2 (4, 2) задается матрицей N . Найти матрицы линейных 2 1 преобразований , в базисе g1 , g 2 . 3. 4. 5. 1 0 2 Матрица M 2 1 3 является матрицей линейного преобразования в базисе 1 0 2 e1 , e2 , e3 . Найти образы векторов e1 , e2 , e3 , a 4e1 3e2 e3 . В пространстве A3 линейное преобразование φ позволяет перевести вектор x ( x1 , x2 , x3 ) в вектор x ( x1 x2 x3 , x1 x2 x3 , x1 x2 x3 ) . Найти базисы и размерности образа и ядра этого линейного преобразования. Найти собственные значения и собственные векторы линейных преобразований, заданных матрицами 0 a а) , a 0 5 9 7 б) 0 3 2 . 0 2 1 91