z (3, 12,9, 12) 2. Найти ортогональную проекцию вектора на подпространство L(a1 , a2 , a3 ) и его ортогональную составляющую, где a1 (1,1, 1,1) , a2 (1, 2, 1, 2) , a3 (3, 0, 3, 0) . ВАРИАНТ 8 1. Используя процесс ортогонализации, построить ортогональный базис a a a ( ( ( 1 3 4 , , , 2 1 1 , , , 1 1 1 , , , 8 3 1 ) ) ) L a , a , a 1 3 2 1 2 3 подпространства , где , , . x (30, 33, 2, 1) 2. Найти ортогональную проекцию вектора на подпространство L(a1 , a2 , a3 ) и его ортогональную составляющую, где a1 (2, 1, 1, 8) , a2 (7, 2, 1, 3) , a3 (3, 0, 5, 1) . ВАРИАНТ 9 1. Используя процесс ортогонализации, построить ортогональный базис a ( 0 , 3 , 3 , 7 ) a a ( ( 7 2 , , 1 4 , , 3 3 , , 1 3 ) ) L a , a , a , a 3 1 2 1 2 3 4 подпространства , где , , , a4 (1, 1,6, 0) . 2. Найти ортогональную проекцию и ортогональную составляющую вектора a x (4, 12, 1, 20) ( 2 , 1 , 1 , 3 ) a ( 1 , 3 , 1 , 2 ) L ( a , a , a ) 2 1 1 2 3 , где на подпространство , , a3 (3, 4, 2, 5) . ВАРИАНТ 10 1. Используя процесс ортогонализации, построить ортогональный базис a2 (5, 8,2,3) a1 (1, 1,1,2) подпространства, натянутого на систему векторов , , a3 (3, 9, 3, 8) . x (5, 2,2, 2) 2. Найти ортогональную проекцию вектора на линейное a ( 1 , 1 , 3 , 0 ) a ( 2 , 1 , 1 , 1 ) a ( 1 , 2 , 8 , 1 ) 2 1 3 L подпространство , натянутое на векторы , , и его ортогональную составляющую. ВАРИАНТ 11 a a 1 1. Убедиться в том, что векторы , 2 ортогональны, дополнить их до ортогонального a ( 1 , 1 , 1 , 2 ) a ( 1 , 2 , 3 , 3 ) A 1 2 базиса пространства 4 , где , . x ( 14 , 3 , 6 , 7 ) 2. Найти ортогональную проекцию вектора на подпространство A , y1 (3, 0, 7, 6) y3 (2, 2,2,2) y2 (1, 4, 3, 2) натянутое на векторы , , и его ортогональную составляющую. 111