Тема 2. Координаты вектора в АСК и ПДСК Определение. cos , cos , cos – направляющие косинусы вектора a (рис.5). Теорема. Сумма квадратов направляющих косинусов любого вектора 2 2 2 a x, y, z равна единице: cos cos cos 1 . Формулы вычисления направляющих косинусов через координаты вектора: cos = = ; |̅ | √ 2 + 2 + 2 cos = = ; |̅ | √ 2 + 2 + 2 cos = = . |̅ | √ 2 + 2 + 2 Задачи 40. 41. Найти длины векторов, заданных своими координатами в ПДСК: 2; 1; 2, 7; 3; 3 , 6; 2; 3, 5; 5; 5 , 7; 6; 5. Даны векторы a 2; 3; 1, b 0; 1; 0 , c 2; 5; 3 . Найти длины векторов: 1) a b ; 42. 2) b c ; 3) 2a 3b c . Даны векторы a 2; 2; 1, b 0; 1; 0 , c 2; 5; 3. Найти орты векторов: 1) a ; 43. 2) b c ; 3) a b c ; 4) 3a 4b c . В условиях предыдущей задачи найти направляющие косинусы векторов: 1) a ; 2) b c ; 3) 2a 2b c . Во всех случаях проверить: выполняется ли основное свойство направляющих косинусов. 19