Тема 2. Координаты вектора в АСК и ПДСК 44. 45. 46. Могут ли направляющие косинусы какого-либо вектора быть равными числам: 1 1 1 1 1 2 3 3) 1) ; ; ; ; 2) 1; ;1 2 2 2 2 2 2 2 Обосновать ответ. Найти координаты вектора x , направляющие косинусы кото1 2 рого равны cos , cos , если он образует с ортом j 3 3 острый угол и имеет длину x 15 . Радиус-вектор точки M составляет с осью Oу угол 60 , а с осью Oz угол 45 , его длина OM 8 . Найдите координаты точки M, если ее абсцисса x 0 . Задание ПДСК в многогранниках и нахождение координат векторов, их длин, расстояний между точками Задачи 47. 48. 49. 50. Три некомпланарных вектора a , b , c попарно ортогональны, а их длины соответственно равны 2, 3 и 6. Найти длину вектора s a b c и направляющие косинусы этого вектора в ПДСК, связанной с векторами a , b , c . К вершине куба приложены три силы, равные по величине 1, 2, 3 и направленные по диагоналям граней куба, проходящим через эту вершину. Найти величину равнодействующей этих сил. Дан куб ABCDA1B1C1D1 со стороной AB = 7. Точка T делит ребро DD1 в отношении 2:5, а точка S делит ребро B1C1 в отношении 3:4. Найти длину отрезка TS. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 со сторонами AB 3 , AD 9 , AA1 6 точка M делит отрезок AC1 в отношении 2:1, точка N ребро BB1 – в отношении 5:1, точка Q делит отрезок D1C в отношении 2:1. Найти: 1) расстояние между точками N и Q; 2) расстояние от точки M до плоскости ВВ1С1С. 20