Тема 3. Скалярное произведение векторов Задачи 51. 2 Векторы a и b образуют угол . Зная, что a 10 , b 2 3 , вычислить a 2b 3a b . Единичные векторы удовлетворяют условию e1 , e 2 , e 3 52. e1 e2 e3 0 . Найти e1 e 2 e 2 e3 e3 e1 . 53. Зная, что a b c 0 , b 1, a 3, c 4 , вычислить a b b c c a . 54. 55. В треугольнике АВС проведены медианы AD, BE и CF. Вычислить BC AD CA BE AB CF . 2 Упростить выражение a 3(a b ) 2 b c 1 , если a 4m n , b m 2n , c 2m 3n , где m 4 , n 1 , m n . 2 56. 2 Вычислить скалярное произведение двух векторов p q , зная их разложение по трём единичным взаимно перпендикулярным векторам a , b и c : p 3a b 2c , q a 4b 5c . Вычисление косинуса угла между векторами, длины вектора, проекции вектора на направление другого вектора с использованием свойств Задачи 57. Дано: a 2 , b 1 , (a , b ) . Найти модуль вектора 3 c 2a 3b . 58. Дано: a 3 , b 2 , c 5 , (a , b ) (b , c ) , векторы a , b 59. и c – компланарны. Найти модуль вектора d a b c . Вычислить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a 5 p 2q , b p 3q , если известно, что p 2 2 , 3 q 3 , ( p, q ) . 4 22