Тема 4. Векторное произведение векторов Задачи 120. Векторы a и b образуют угол 45 . Найти площадь треугольника, построенного на векторах a 2b и 3a 2b , если а b 5. 0 121. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах p 2a 3b и q a 4b , где a и b – единичные взаимно перпендикулярные векторы. 122. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах АВ m 2n и AD m 3n , где m 5 и n 3 , (m , n ) . 6 123. Зная две стороны треугольника АВ 3 p 4q и BC p 5q , вычислить длину его высоты CD при условии, что p и q – перпендикулярные друг другу орты. 124. Вычислить синус угла между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a 2m n p , b m 3n p , где m , n и p – взаимно перпендикулярные орты. 125. Вычислить проекцию вектора a 3 p 12q 4r на ось, имеющую направление вектора b p 2r p 3q 4r , где p , q и r – взаимно перпендикулярные орты. 126. В параллелограмм ABCD площади S вписан треугольник MNP так, что MB 2 AM , BN 4 NC , AP 3PD . Найти площадь треугольника MNP. Векторное произведение в ПДСК Теорема. Пусть в ПДСК заданы координаты векторов a и a х1 , y1 , z1 , b х 2 , y 2 , z 2 , тогда y1 a, b y2 z1 x1 , z2 x2 32 z1 x1 , z 2 x2 y1 . y2 b: