Лабораторная работа № 1. Метод координат 4. Отрезок AB, заданный концами A(1, 3, 4), B(2, –3, 1), разделен на три равные части. Найти координаты точек деления. 5. Даны координаты точек P(–1, 5), Q(3, 2). Найти координаты точки M, симметричной точке P относительно точки Q. ВАРИАНТ 2 1. В трапеции ABCD отношение AD к основанию ВС равно 3. Принимая за начало координат вершину A, а за базисные векторы 2. 3. 4. 5. АD e1 и АВ e2 , найти координаты вершин трапеции, точки M пересечения диагоналей и точки S пересечения боковых ребер. Доказать, что треугольник с вершинами A(0, 0), B(3, 1), C(1, 7) прямоугольный. Определить длину медианы AD треугольника ABC, заданного координатами вершин A(5, –4), B(–1, 2), C(5, 1). Отрезок AB разделен на 5 равных частей; известна первая и последняя точки деления: C(3, –5, 7) и F(–2, 4, –8). Найти координаты концов и остальных точек деления. Найти площадь треугольника задачи 3. ВАРИАНТ 3 1. Вершина O тетраэдра OABC принята за начало координат, а век- 2. 3. 4. 5. торы ОА , ОВ , ОС – за базисные векторы. Найти в этой системе координаты точек пересечения медиан граней тетраэдра. Найти координаты центра и радиус окружности, проходящей через точку A(–8, 4) и касающейся осей координат. Даны две вершины треугольника: A(3, 6) и B(–3, 5). Найти координаты третьей вершины C при условии, что середины сторон AC и BC лежат на осях координат. Отрезок AB разделен на три равные части. Известна первая точка деления C(1, 1, 3) и вторая точка D(0, 4, –1). Определить координаты концов отрезка. Найти площадь треугольника ABC, если его вершины находятся в точках A(–2, 1), B(2, –2), C(8,6). 45