Лабораторная работа №1. Метод координат ВАРИАНТ 4 1. Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Найти координаты его вершин и центра O, принимая за начало координат точку A, а за координатные векторы e1 и e2 соответственно векторы АВ и AS , где S – точка отрезка AE, причем AS АВ . 2. На оси Oz найти точку, равноудаленную от точек A(–4, 1, 7) и B(3, 5, –2). 3. В прямоугольной декартовой системе даны координаты вершин треугольника A(12, 0), B(7, 5), C(6, 4). Вычислить длину биссектрисы BD угла B. 4. Проверить, что три точки A(1, 5, 3), B(5, –1, 7) и C(6, 0, 8) лежат на одной прямой. 5. Две вершины треугольника ABC находятся в точках A(1, 2) и B(– 5, 1), а третья вершина C – на оси Ox. Найти координаты вершины 2 C, если площадь треугольника равна 2 ед . ВАРИАНТ 5 1. В равнобочной трапеции ABCD большее основание АD 10 , высота равна 2, угол при основании 30. На плоскости взята прямоугольная система координат, начало которой − точка O совпадает с 2. 3. 4. 5. серединой AD, а направления Ox и Oy – с направлениями ОD и ОМ , где M – точка пересечения диагоналей трапеции. Определить координаты всех вершин трапеции, точки M и точки N – пересечения непараллельных сторон. Дана окружность с центром в точке C(6, 7) и радиусом r = 5. Из точки A(7, 14) к окружности проведены касательные. Найти их длины. Даны вершины треугольника в прямоугольной системе координат: A(2, –1, 4), B(3, 2, 6), C(–5, 0, 2). Вычислить длину его медианы, проведенной из вершины A. Отрезок AB разделен на 3 равные части. Известны точки деления C(1, –1), D(2, 3). Найти координаты концов отрезка. Вычислить площадь треугольника, если его вершины находятся в точках A(10, 5), B(3, 2), C(6, –5). 46