Лабораторная работа № 1. Метод координат ВАРИАНТ 6 1. В треугольной призме ABCA1B1C1 векторы ̅̅̅̅ , ̅̅̅̅ , ̅̅̅̅̅ 1 выбраны за координатные. Определить координаты векторов ̅̅̅̅̅ 1 , ̅̅̅̅̅ 1 и ̅̅̅̅̅ , где M – центр тяжести треугольника A1B1C1. 2. Найти координаты центра и радиус окружности, проходящей через точку B(–10, 4) и касающейся оси Ox в точке A(–6, 0). 3. Найти точку пересечения общих касательных двух окружностей, 22 31 центры которых C1(2, 5) и C 2 , и радиусы соответственно 3 3 равны 3 и 7. 4. Отрезок прямой, ограниченный точками A(–1, 8, 3) и B(9, –7, –2), разделен на 5 равных частей. Найти координаты точек деления. 5. Найти расстояние d от точки A(6, 8) до прямой, проходящей через точки M1(–5, 0) и M2(3, 5). ВАРИАНТ 7 1. В тетраэдре ABCS точки A', B', C' являются соответственно серединами ребер SA, SB, SC, O и O' – точки пересечения медиан треугольников ABC и A'B'C'. Принимая за координатные векторы О С , ОВ , ОS, 2. 3. 4. 5. определить координаты векторов CS , АС, СА, ОА, АS , АС . Показать, что треугольник с вершинами в точках A(1, 1), B(2, 5), C(– 6, 7) прямоугольный. Отрезок AB разделен на 5 равных частей. Найти координаты точек деления, если A(3, –5, 7) и B(–2, 4, –8). Определить координаты концов отрезка, который точками C(2, 0, 1) и D(5, –2, 0) разделен на 3 равные части. Две вершины треугольника находятся в точках (5, 1) и (–2, 2), третья вершина – на оси Ox. Зная, что площадь треугольника равна 10, найти третью вершину. ВАРИАНТ 8 1. В правильном шестиугольнике ABCDEF векторы АВ e1 , АЕ е2 выбраны в качестве базисных. Найти в этом базисе координаты векторов АС, АD, AF , EF . 2. На оси Ox найти точку, равноудаленную от точек A(–4, –1) и B(7, 3). 47