Лабораторная работа № 1. Метод координат 5. Найти расстояние от точки (2, 0) до прямой, проходящей через точки (1, 1) и (5, 4). ВАРИАНТ 11 1. В тетраэдре ABCS точки A', B', C'– соответственно середины ребер SA, SB, SC, O и O' – точки пересечения медиан треугольников ABC и A'B'C'. Принимая векторы ОА е1 , О Е е2 , О О е3 за координатные, определить координаты векторов 2. 3. 4. 5. ОS , АС , СА, О А, AS , где E' – середина отрезка A'C'. Найти центр и радиус окружности, проходящей через точки (6, 0), (24, 0) и касающейся оси Oy. Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин: A(1, 4), B(–5, 0), C(–2, 1). Прямая проходит через точки A(7, –3, 4) и B(23, –6, 8). Найти точку пересечения этой прямой с осью абсцисс. В прямоугольной системе координат даны точки A(–2, 1), B(2, –2), C(8, 6). Найти площадь треугольника ABC. ВАРИАНТ 12 1. Дан параллелепипед ABCDA'В'C'D'. Принимая за базис е1 , е 2 , е3 2. 3. 4. 5. векторы АВ, АD, АА , найти координаты векторов, совпадающих с ребрами, диагональю параллелепипеда и диагоналями граней, для которых вершина A служит началом. На оси Oy найти точку, равноудаленную от точки (–8, –4) и от начала координат. На прямой, проходящей через точки (4, 8) и (–1, –4), найти точки, отстоящие от второй из данных на расстоянии 4. Прямая проходит через точки M(2, –3, 6) и N(–6, 5, 1). На этой прямой найти точку, ордината которой равна –5. Вычислить площадь треугольника ABC, если A(5, 4), B(11, 0), C(0, 3). ВАРИАНТ 13 1. Вершина O тетраэдра OABC принята за начало координат, а векторы ОА, ОВ, ОС – за базисные векторы. Найти в этой системе координаты точек пересечения медиан граней тетраэдра. 2. Найти центр окружности, проходящей через точку (–4, 2) и касающейся оси Ox в точке (2,0). 49