Лабораторная работа №1. Метод координат
3. Даны вершины треугольника A(2, –1, 4), B(3, 2, –6), C(–5, 0, 2). Вычислить длину его медианы, проведенной из вершины A.
4. Определить координаты концов A и B отрезка, который точками
P(2, 2, 0) и Q(1, 5, –4) разделен на 3 равные части.
5. Вычислить площадь треугольника ABC, если A(–2, 4), B(0, –3),
C(1, 7).
ВАРИАНТ 14
1. Найти в плоскости Oxz точку, равноудаленную от трех точек
A(1, 1, 1), B(–1, 1, 0), C(3, 1, –1).
2. В параллелограмме ABCD точки E и F – середины сторон BC и AD,
O – точка пересечения диагоналей. Взяв векторы AF е1 и
OD е2 за координатные, определить координаты следующих векторов: АВ, ОС , FC, ВС, ЕО, ВD.
3. На прямой, проходящей через точки A(1, 0, 4) и B(3, –1, 2), найти
точку C, такую, что АС 3 АВ и точка B лежала бы между A и C.
4. Определить координаты концов отрезка, который точками C(2, 0, 2),
D(5, –2, 0) разделен на 3 равные части.
5. Вычислить площадь треугольника ABC, если A(2, 1), B(3, 4), C(1, 6).
Лабораторная работа № 2
Операции над векторами
При выполнении настоящей лабораторной работы следует использовать действия над векторами: умножение на число, сложение;
скалярное, векторное, смешанное произведения векторов.
Пример 1. Найти единичный вектор ̅, имеющий направление
вектора AB , где A(4, 0, 5), B(7, 1, 3).
Решение. Находим координаты вектора ̅̅̅̅
, для чего вычитаем из
координат конца соответствующие координаты начала. Получаем ̅̅̅̅
=
{7 − 4, 1 − 0, 3 − 5} = {3, 1, −2}.
Далее, для того чтобы найти единичный вектор, имеющий
направление данного вектора, следует разделить каждую координату
полученного вектора на его длину, т.е.
̅ =
̅̅̅̅
|̅̅̅̅
|
=
{3,1,−2}
.
2
√32 +12 +(−2)
50