Лабораторная работа №2. Операции над векторами 2. Длины базисных векторов аффинной системы координат |̅1 | = 2, 0 ̂ |̅2 | = 4, и угол ̅1 , ̅2 = 120 . Относительно этой системы координат заданы вершины треугольника A(1, 0), B(1, 3), C(2, 1). Определить длины сторон AB и AC и угол A. ВАРИАНТ 3 1. Даны координаты вершин пирамиды A(1, 1, 1), B(3, 4, 0), C(-1, 5, 6), D(4, 0, 5). Найти: 1) длину ребра BC; 2) площадь грани ABC; 3) угол между ребрами AB и AC; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты, опущенной из вершины D. 2. 0 Даны е1 1 , е 2 3 и угол ̅̂ , ̅ = 30 . Найти угол между век1 2 торами a e1 2e 2 и b e1 e 2 и площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b . ВАРИАНТ 4 1. 2. Даны координаты вершин пирамиды A(0, 0, 0), B(5, 2, 0), C(2, 5, 0), D(1, 2, 4). Найти: 1) длину ребра BC; 2) площадь грани ABC; 3) угол между ребрами AB и AC; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты, опущенной из вершины D. 0 ̂ Даны е1 2 , е 2 3 и угол ̅1 , ̅2 = 60 . Найти угол между векторами a e1 2e 2 и b 3e1 e2 и площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b . ВАРИАНТ 5 1. 2. Даны координаты вершин пирамиды А1(–7, 1, 2), А2(1, 5, 3), А3(– 5, –1, 3), А4(4, 5, –1). Найти: 1) длину ребра А2А3; 2) площадь грани А1А2А3; 3) угол между ребрами А1А2 и А1А3; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты, опущенной из вершины А4. Даны длины базисных векторов аффинной системы координат 0 ̂ е1 2 , е 2 3 и угол ̅1 , ̅2 = 30 . Относительно этой системы 52