Лабораторная работа № 2. Операции над векторами координат даны два вектора а 1, 2 и b 2, 5 . Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b и угол между ними. ВАРИАНТ 6 1. Даны координаты вершин пирамиды А1(–2, 3, –2), А2(2, –3, 2), А3(2, 2, 0), А4(1, 5, 5). Найти: 1) длину ребра A2A3; 2) площадь грани A1A2A3; 3) угол между ребрами A1A2 и A1A4; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты, опущенной из вершины A4. 2. Относительно аффинной системы координат дан треугольник ABC с вершинами в точках A(2, 1), B(4, 3), C(3, 5), длины сторон которого АВ 10 , АС 4 , ВС 13 . Определить длины базисных векторов ̅1 , ̅2 и угол между ними. ВАРИАНТ 7 1. 2. Дан тетраэдр, построенный на векторах АВ 2, 0, 0, АС 3, 4, 0 , AD 3, 4, 2 . Найти: 1) объем тетраэдра; 2) площадь грани ABC; 3) длину высоты, проведенной из вершины D; 4) косинус угла между ребрами AB и BC; 5) длину ребра BC. Даны длины базисных векторов аффинной системы координат 0 ̂ е1 2 , е 2 4 и угол ̅1 , ̅2 = 120 . Относительно этой системы координат заданы вершины треугольника A(1, 3), B(1, 0), C(2, 1). Найти длины сторон треугольника AB и AC, угол A, площадь треугольника ABC. ВАРИАНТ 8 1. Даны вершины пирамиды A(–1, 1, 2), B(1, 1, 0), C(2, 6, –2), D(6, 2, 5). Найти: 1) длину ребра ВС; 2) площадь грани АВС; 3) угол между ребрами АB и AD; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты, проведенной из вершины D. 53