Тема 6. Прямая на плоскости
Раздел 2. ЛИНЕЙНЫЕ ОБРАЗЫ
Тема 6. Прямая на плоскости
Различные виды уравнений прямой на плоскости
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Ax + By + C = 0 – общее уравнение прямой, n̅ = {A, B} – нормальный вектор, перпендикулярный прямой.
( − 0 ) + ( − 0 ) = 0 – уравнение прямой, проходящей через
точку 0 (0 , 0 ) перпендикулярно вектору n̅ = {A, B}.
x y
1 – уравнение в отрезках, a и b – отрезки, отсекаемые пряa b
мой на осях координат.
x x0 y y 0 – канонические уравнения прямой, ( , ) –
0 0 0
l
m
фиксированная точка, через которую проходит прямая, ̅ = {, }
– направляющий вектор прямой.
= 0 + ,
{
– параметрические уравнения прямой, 0 (0 , 0 ) –
= 0 +
фиксированная точка, через которую проходит прямая, ̅ = {, }
– направляющий вектор прямой, t – параметр текущей точки на
прямой.
x x1
y y1 – уравнение прямой, проходящей через две фик
x 2 x1 y 2 y1
сированные точки 1 (1 , 1 )и 2 (2 , 2 ).
y y 0 k ( x x0 ) – уравнение прямой, проходящей через фиксированную точку 0 (0 , 0 ), с данным угловым коэффициентом .
= + – уравнение прямой с угловым коэффициентом, =
– угловой коэффициент, – угол наклона прямой к оси Ox,
– отрезок, отсекаемый прямой на оси Oy.
Задачи
1.
2.
Составить уравнение прямой, имеющей угловой коэффициент 3 и
отсекающей на оси ординат отрезок, равный 4. Система координат
аффинная.
Составить уравнения прямых, проходящих через начало координат
и отклоненных к оси ОХ под углом:
56