Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия
Тема 6. Прямая на плоскости
29. Составить уравнение прямой, зная, что расстояние от нее до начала
координат равно 2 , а угол между перпендикуляром, опущенным
3
из начала координат на прямую, и осью Ох, равен  .
4
30. Через середину отрезка АВ, где А(4, 0), В(0, 6), провести прямую,
отсекающую на оси Оx отрезок вдвое больший, чем на оси Oy, и
написать ее уравнение.
31. Даны точки М1(–3, 8) и М2(2, 2). На оси абсцисс найти такую точку
М, чтобы ломаная М1ММ2 имела наименьшую длину.
32. Из точки А(–5, 6) выходит луч света под углом arctg(2) к оси Оx
и отражается от оси Оx, затем от оси Oy. Найти уравнения прямых,
по которым направлены все три луча.
33. Найти уравнение прямой, содержащей биссектрису острого угла,
образованного прямыми  = √3 + 4 и  = 4.
34. При каких значениях С площадь, ограниченная координатными
осями и прямой 3х  10 у  С  0 , равна 135 кв. ед.?
35. Написать уравнения сторон квадрата, диагонали которого служат
осями координат. Длина стороны квадрата равна а.
36. Относительно ПДСК даны уравнения прямых:
1) 3х  2 у  7  0 ;
y
4) х   3  0 ;
2
4
2
2)
;
х  у 1  0
12
5
3
7
5)  х  у  3  0 ;
3
4
13
13
3)
;
х у20
5
5
6) х  5  0 .
Какие из этих прямых представлены нормальными уравнениями?
37. Привести к нормальному виду уравнения прямых:
1) 4 х  3 у  10  0 ;
4) х  2 у  3  0 ;
2) 5х  12 у  39  0 ;
5) у  3х  4 ;
0
0
3) 6 х  8 у  15  0 ;
6) х  cos10  у  sin10  4  0 .
2
у

5
3
х

2
38. Дано уравнение первой степени

 4 . Найти для со6
3
ответствующей прямой:
1) общее уравнение;
2) нормальное уравнение;
3) уравнение с угловым коэффициентом;
4) уравнение прямой в отрезках.

59