Тема 6. Прямая на плоскости 69. В треугольнике АВС известны: сторона АВ: 4 х у 12 0 , высота ВH: 5х 4 у 15 0 и высота АH: 2 х 2 у 9 0 . Написать уравнения двух других сторон и третьей высоты. 70. Точка пересечения высот треугольника лежит в начале координат. Уравнения двух сторон этого треугольника х 3 у 1 0 и 3х 5 у 6 0 . Составить уравнение третьей стороны. 71. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из вершин А(3, –4) и уравнения двух высот: 7 х 2 у 1 0 и 2 х 7 у 6 0 . 72. Дан треугольник с вершинами в точках А(2, 5), В(5, –1) и С(8, 3). Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения медиан треугольника перпендикулярно к прямой х у 4 0 . 73. На прямую, проходящую через точки А(1, –2) и В(0, –7), опущен перпендикуляр из точки D(–3, 4). Вычислить отношение, в котором основание этого перпендикуляра делит отрезок АВ. 74. На высоте ВН треугольника АВС с вершинами в точках А(3, 1), В(5, 4) и С(1, 3) найти точку Р, делящую эту высоту в отношении 3 и вычислить площадь четырёхугольника АВСР. 75. Составить уравнения катетов прямоугольного треугольника, площадь которого равна 20 кв. ед., если известно, что его гипотенуза лежит на оси абсцисс, а вершина прямого угла совпадает с точкой С(–1, 4). 76. Даны точки А(–3, 1) и В(3, –7). На оси ординат найти точку М, чтобы прямые АМ и ВМ были перпендикулярны друг к другу. Нахождение точки пересечения прямых на плоскости и угла между прямыми Точка пересечения прямых находится решением системы уравнений этих прямых. Угол между двумя прямыми находится по следующим формулам: I. Прямые заданы общими уравнениями 1 + 1 + 1 = 0 и 2 + 2 + 2 = 0, тогда A1 A2 B1 B2 . cos 2 2 2 2 A1 B1 A2 B2 64