Тема 6. Прямая на плоскости II. Прямые заданы каноническими уравнениями x x1 y y1 x x2 y y 2 и , тогда l1 m1 l2 m2 cos l1l 2 m1m2 2 2 2 . 2 l1 m1 l 2 m2 III. Прямые заданы уравнениями с угловыми коэффициентами: y k1 x b1 и y k 2 x b2 , тогда k 2 k1 . tg 1 k1k 2 Задачи 77. Найти точки пересечения прямых: 1) 8х 3 у 1 0 , 4 х у 13 0 ; 2) 3х 7 у 15 0 , 9 х 21у 32 0 ; 3) 5х 2 у 13 0 , х 3 у 11 0 . Предварительно исследовать данные системы уравнений. 78. Даны вершины четырёхугольника А(–9, 0), В(–3, 6), С(3, 4) и D(6, –3). Найти точку пересечения его диагоналей АС и BD и вычислить угол между ними. 79. Проверить, что прямые у 3х 1 , х 7 у 7 и х у 7 0 служат сторонами равнобедренного треугольника. 80. Составить уравнения сторон квадрата, если даны координаты одной из его вершин А(2, –4) и точка пересечения диагоналей М(5, 2). 81. Написать уравнение прямой, соединяющей центр тяжести треугольника АВС с началом координат, если координаты вершин: А(2, –1), В(4, 5) и С(–3, 2). 82. Зная уравнения боковых сторон равнобедренного треугольника у 3 и х у 4 0 , составить уравнение третьей стороны при условии, что она проходит через начало координат. 83. Составить уравнения катетов прямоугольного равнобедренного треугольника, зная уравнение гипотенузы у 3х 5 и вершину прямого угла (4, –1). 84. В равнобедренном прямоугольном треугольнике даны координаты вершины острого угла (5, 7) и уравнение противолежащего катета 6х 4 у 9 0 . Составить уравнения двух других сторон треугольника. 65