Тема 6. Прямая на плоскости 104. Определить тангенсы внутренних углов треугольника, стороны которого заданы уравнениями x 2 у 0 , 3x у 0 , x у 1 0 . Расстояние от точки до прямой Нормированное уравнение прямой: x cos y sin p 0 . Переход от общего уравнения прямой + + = 0 к нормированному x cos y sin p 0 : Пусть 1 , знак выбирается противоположным A B знаку C, тогда cos A, sin B, p C . 2 2 Расстояние от точки M0(x0; y0) до прямой с нормированным уравнением x cos y sin p 0 : d x0 cos y 0 sin p . Задачи 105. Две стороны квадрата лежат на прямых 5х 12 у 65 0 и 5х 12 у 26 0 . Найти площадь квадрата. 106. Найти геометрическое место точек, расстояние от которых до прямой 5х 12 у 13 0 равно 3. 107. Найти расстояние между двумя параллельными прямыми 3х 4 у 20 0 и 6х 8 у 5 0 . 108. Найти длину высоты BD в треугольнике с вершинами А(4, –3), В(– 2, 6) и С(5, 4). 109. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(1, 5) на расстоянии 5 ед. от начала координат. 110. Найти координаты точки, равноудаленной от двух точек (5, 4) и (– 3, 2) и лежащей на прямой х 3 у 8 0 . 111. Составить уравнение прямой, симметричной прямой х 2 у 6 0 относительно точки А(4, 2). 112. Найти уравнения прямых, на которых лежат биссектрисы углов между прямыми 3х 4 у 12 0 и 5х 12 у 2 0 . 113. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(2, 5) на расстоянии 2 от точки В(0, –1). 114. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(1, –1) так, что середина ее отрезка, заключенного между прямыми 68