Тема 7. Плоскость A1 B1 C1 . A2 B2 C 2 Утверждение. Плоскости, заданные уравнениями A1 x B1 y C1 z D1 0 и A2 x B2 y C 2 z D2 0 , совпадают тогда, когда выполняется условие A1 B1 C1 D1 . A2 B 2 C 2 D2 Утверждение. Плоскости, заданные уравнениями A1 x B1 y C1 z D1 0 и A2 x B2 y C 2 z D2 0 , перпендикулярны тогда, когда выполняется условие A1 A2 B1 B2 C1C 2 0 . Условие параллельности плоскостей Задачи 163. Даны четыре вершины тетраэдра: A(3, 5, –1), B(7, 5, 3), C(9, –1, 5), D(5, 3, –3). Написать уравнения плоскостей, равноудалённых от всех вершин тетраэдра. 164. Установить, какие из следующих пар плоскостей пересекаются, параллельны или совпадают: 1) 2 x 3 y 4 z 12 0 , 3x 6 y 1 0 ; 2) 3x 4 y 6z 9 0 , 6 x 8 y 10z 15 0 ; 3) 3x 2 y 3z 5 0 , 9 x 6 y 9 z 5 0 ; 4) x y z 1 0 , 2 x 2 y 2 z 3 0 ; 5) 2 x y z 3 0 , 10x 5 y 5z 15 0 . 165. Даны уравнения трех граней параллелепипеда 2 x 3 y 4 z 12 0 , x 3 y 6 0 , z 5 0 и одна из его вершин (6, –5, 1). Составить уравнения трех других граней параллелепипеда. 166. Определить, при каких значениях l и m следующие пары уравнений будут определять параллельные плоскости: 1) 2 x ly 3z 5 0 , mx 6 y 6 z 2 0 ; 2) 3x y lz 9 0 , 2 x my 2 z 3 0 ; 3) mx 3 y 2 z 1 0 , 2 x 5 y lz 0 . 167. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(0, −3, 2) параллельно плоскости, проходящей через точки М1(0, –2, –1), М2(1, –3, 4), М3(1, 1, –1). 75