Тема 7. Плоскость 168. Написать уравнение плоскости, расположенной на равном расстоянии от двух данных параллельных плоскостей 4 x 3 y z 2 0 и 4x 3 y z 8 0 . Условие перпендикулярности плоскостей Задачи 169. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М1(4, 2, 3) и М2(2, 0, 1) и перпендикулярной к плоскости х 2 у 3z 4 0 . 170. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(1, 0, 3) и перпендикулярной к плоскостям х у z 8 0 и 2х у 4z 5 0 . 171. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной к прямой пересечения плоскости х 2 у 4 z 3 0 с плоскостью Oxz. 172. Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки (1, 3, 5) на прямую, по которой пересекаются плоскости 2х у z 1 0 и 3х у 2 z 3 0 . 173. Определить, при каком значении l следующие пары уравнений будут определять перпендикулярные плоскости: 1) 3x 5 y lz 3 0 , x 3 y 2 z 5 0 ; 2) 7 x 2 y z 0 , lx y 3z 1 0 . 174. Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей 2 х у 12z 3 0 и 3х у 7 z 2 0 перпендикулярно плоскости 4 х 2 у 25 0 . Нахождение угла между плоскостями Определение. Углом между двумя плоскостями называется угол между их нормальными векторами. Утверждение. Косинус угла между двумя плоскостями, заданными уравнениями A1 x B1 y C1 z D1 0 и A2 x B2 y C 2 z D2 0 , вычисляется по формуле A1 A2 B1 B2 C1C 2 . cos 2 2 2 2 2 2 A1 B1 C1 A2 B2 C 2 76