Тема 7. Плоскость Задачи 175. Найти величину острого угла между плоскостями: 1) 11x 8 y 7 z 15 0 , 4 x 10 y z 2 0 ; 2) 2 x 3 y 4 z 4 0 , 5x 2 y z 3 0 . 176. Через начало координат провести плоскость, перпендикулярную к плоскости 5х 2 у 5z 10 0 и образующую с плоскостью 0 х 4 у 8z 12 0 угол 45 . 177. Вычислить косинусы внутренних двугранных углов тетраэдра, образованного плоскостями координат и плоскостью 2 х 3 у 6 z 12 0 . 178. Найти косинус угла между плоскостями 3х у 2 z 4 0 и х 7 у 2 z 0 , в котором лежит точка (1, 1, 1). 179. Грани тетраэдра заданы уравнениями 2 х 2 у z 2 0 , х у z 5 0 , 8х 4 у z 16 0 , 4 х 3 у 0 . Вычислить косинус внутреннего двугранного угла тетраэдра, ребром которого служит линия пересечения первых двух плоскостей. 180. Определить уравнение плоскости, проходящей через ось Оу и составляющей с плоскостью х 6 y z 3 0 угол 600. 181. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки 0 М1(0, 0, 2) и М2(0, 1, 0) и образующей угол 45 с плоскостью Oyz. Пучок плоскостей. Связка плоскостей Определение. Пучком плоскостей в пространстве называется совокупность всех плоскостей, проходящих через данную прямую. Определение. Уравнением пучка плоскостей, проходящих через прямую, определяемую пересечением пары непараллельных плоскостей 1 + 1 + 1 + 1 = 0, причем 1 , 1 , 1 не равны одновременно нулю и 2 + 2 + 2 + 2 = 0, причем 2 , 2 , 2 не равны одновременно нулю, называется уравнение вида A1 x B1 y C1 z D1 A2 x B2 y C 2 z D2 0 , причем и не равны нулю одновременно. Определение. Связкой плоскостей в пространстве называется совокупность всех плоскостей, проходящих через данную точку. 77