Тема 7. Плоскость 189. Через линию пересечения плоскостей и х 5у z 0 x z 4 0 провести плоскость, образующую угол 450 с плоскостью x 4 y 8z 12 0 . 190. Через ось Oz провести плоскость, образующую с плоскостью 0 2 х у 5z 7 0 угол 60 . 191. Даны уравнения граней тетраэдра: х 2 у z 2 0 (1), х у 1 0 (2), х у z 0 (3), 3х z 1 0 (4). Написать уравнение плоскости, проходящей через ребро, определяемое двумя первыми гранями, и через середину ребра, определяемого двумя последними гранями. 192. Даны три плоскости: 2 х 3 у 4 z 5 0 , 2 х z 3 0 , х у z 0 . Через линию пересечения двух плоскостей провести плоскость так, чтобы линия ее пересечения с третьей плоскостью была перпендикулярна к линии пересечения первой и второй плоскостей. 193. Даны уравнения граней тетраэдра: х 2 у 3z 6 0 (1), 2 у 5z 4 0 (2), 3х z 1 0 (3), х 2 y 0 (4). Написать уравнение плоскости, проходящей через ребро, определяемое двумя первыми гранями, и параллельной противоположному ребру тетраэдра. 194. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку пересечения трех плоскостей х у 0, х y 2z 1 0 , 2х z 4 0 и 1) проходящей через ось Oy; 2) параллельной плоскости Oxz; 3) проходящей через начало координат и точку (2, 1, 7). Расстояние от точки до плоскости Определение. Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную плоскость. Утверждение. Расстояние от точки М0(x0, y0, z0) до плоскости, заданной уравнением + + + = 0, где , и C не равны одновременно нулю, вычисляется по формуле Ax0 By 0 Cz0 D . d 2 2 2 A B C 79